2019牛客暑期多校训练营（第八场）A-All-one Matrices（单调栈+思维）

>传送门<

题意：给你一个01矩阵，求出所有不可扩大的全为1的矩阵的个数

思路：比赛的时候想到了用单调栈，但是也只是想到了，并不知道怎么用，其实和之前求二维01矩阵中全为1的矩阵最大面积非常相像。

像到什么地步呢！！你想一个不能扩大的矩阵，也即是说不能向左右扩展，也不能向上扩展，那我们就用单调栈维护每一行中每个点能向上扩展的最大高度h。

目前到这里都和二位01矩阵求最大面积的解法一模一样！！接下来我们只需要判断这个矩阵能不能向下扩展就行了，对吧。这里我们就用数组记录一下，如果能向下扩展就记为1，不能就记为0，最后判断，这个矩阵向左右扩展的最大区间宽度是否大与向下扩展的宽度，如果大与的话就不能向下扩展。

最后还有一个问题，不知道有没有发现，假如我在同一行两次查找到的矩阵是同一矩阵，那怎么办？

这个时候就涉及到去重的问题了，仔细观察一下，会发现同一高度的h值在出栈计算得到的矩形是一样的（因为高度相同的肯定能互相扩展），所以高度相同的只用计算一次就好了。我们比较一下弹出的元素和栈顶元素的h值，如果相同就代表高度相同就不能取。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3005;

int n, m, t, ans;
int a[maxn][maxn];
int st[maxn], h[maxn], dn[maxn];
char c[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%s", c+1);
        for (int j = 1; j <= m; j++) a[i][j] = c[j]-'0';
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int t = 0; //t表示栈顶
        for (int j = 1; j <= m + 1; j++) {
            h[j] = a[i][j] ? h[j] + 1 : 0; //向上能扩展的最大高度
            dn[j] = dn[j - 1] + a[i + 1][j]; //是某能向下扩展的前缀和
            while (h[j]<h[st[t]]) {
                int width = j-1-st[t-1], num = dn[j-1]-dn[st[t-1]]; //width表示能向左右扩展的最大宽度，num表示其中共有几个能够向下扩展
                ans += (num<width&&h[st[t-1]]<h[st[t]]); //判断是否满足条件并去重
                t--;
            }
            st[++t] = j;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}