Trie 前缀树或字典树确定有限状态自动机

https://zh.wikipedia.org/wiki/Trie

应用

trie树常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。^[4]

实现方式

trie树实际上是一个确定有限状态自动机(DFA)，通常用转移矩阵表示。行表示状态，列表示输入字符，（行，列）位置表示转移状态。这种方式的查询效率很高，但由于稀疏的现象严重，空间利用效率很低。也可以采用压缩的存储方式即链表来表示状态转移，但由于要线性查询，会造成效率低下。

于是人们提出了下面两种结构。^[5]

Black, Paul E. trie. Dictionary of Algorithms and Data Structures. 国家标准技术研究所. 2009-11-16. （原始内容存档于2010-05-19）.
^ 跳转至：^2.0 ^2.1 Franklin Mark Liang. Word Hy-phen-a-tion By Com-put-er (PDF) (Doctor of Philosophy论文). Stanford University. 1983 [2010-03-28]. （原始内容 (PDF)存档于2010-05-19）.
^ Knuth, Donald. 6.3: Digital Searching. The Art of Computer Programming Volume 3: Sorting and Searching 2nd. Addison-Wesley. 1997: 492. ISBN 0-201-89685-0.
^ 米嘉. 大规模中文文本检索中的高性能索引研究 (硕士论文). [2005].
^ An Implementation of Double-Array Trie

https://baike.baidu.com/item/状态机

状态机由状态寄存器和组合逻辑电路构成，能够根据控制信号按照预先设定的状态进行状态转移，是协调相关信号动作、完成特定操作的控制中心。有限状态机简写为FSM（Finite State Machine），主要分为2大类：

第一类，若输出只和状态有关而与输入无关，则称为Moore状态机

第二类，输出不仅和状态有关而且和输入有关系，则称为Mealy状态机

基本信息

状态机由状态寄存器和组合逻辑电路构成，能够根据控制信号按照预先设定的状态进行状态转移，是协调相关信号动作,完成特定操作的控制中心。状态机分为摩尔（Moore）型状态机和米莉（Mealy）型状态机。 [1]

状态机就是状态转移图。举个最简单的例子，人有三个状态：健康，感冒，康复中。触发的条件有淋雨（t1），吃药（t2），打针（t3），休息（t4）。所以状态机就是健康-（t4）->健康；健康-（t1）->感冒；感冒-（t3）->健康；感冒-（t2）->康复中；康复中-（t4）->健康，等等。就是这样状态在不同的条件下跳转到自己或不同状态的图。

状态机综述

关于状态机的一个极度确切的描述是：它是一个有向图形，由一组节点和一组相应的转移函数组成。状态机通过响应一系列事件而“运行”。每个事件都在属于“当前” 节点的转移函数的控制范围内，其中函数的范围是节点的一个子集。函数返回“下一个”（也许是同一个）节点。这些节点中至少有一个必须是终态。当到达终态，状态机停止。

包含一组状态集（states）、一个起始状态（start state）、一组输入符号集（alphabet）、一个映射输入符号和当前状态到下一状态的转换函数（transition function）的计算模型。当输入符号串，模型随即进入起始状态。它要改变到新的状态，依赖于转换函数。在有限状态机中，会有有许多变量，例如，状态机有很多与动作（actions）转换(Mealy机)或状态（摩尔机）关联的动作，多重起始状态，基于没有输入符号的转换，或者指定符号和状态（非定有限状态机）的多个转换，指派给接收状态（识别者）的一个或多个状态，等等。

传统应用程序的控制流程基本是顺序的：遵循事先设定的逻辑，从头到尾地执行。很少有事件能改变标准执行流程；而且这些事件主要涉及异常情况。“命令行实用程序”是这种传统应用程序的典型例子。

另一类应用程序由外部发生的事件来驱动——换言之，事件在应用程序之外生成，无法由应用程序或程序员来控制。具体需要执行的代码取决于接收到的事件，或者它相对于其他事件的抵达时间。所以，控制流程既不能是顺序的，也不能是事先设定好的，因为它要依赖于外部事件。事件驱动的GUI应用程序是这种应用程序的典型例子，它们由命令和选择（也就是用户造成的事件）来驱动。

Web应用程序由提交的表单和用户请求的网页来驱动，它们也可划归到上述类别。但是，GUI应用程序对于接收到的事件仍有一定程度的控制，因为这些事件要依赖于向用户显示的窗口和控件，而窗口和控件是由程序员控制的。Web应用程序则不然，因为一旦用户采取不在预料之中的操作（比如使用浏览器的历史记录、手工输入链接以及模拟一次表单提交等等），就很容易打乱设计好的应用程序逻辑。

显然，必须采取不同的技术来处理这些情况。它能处理任何顺序的事件，并能提供有意义的响应——即使这些事件发生的顺序和预计的不同。有限状态机正是为了满足这方面的要求而设计的。

有限状态机是一种概念性机器，它能采取某种操作来响应一个外部事件。具体采取的操作不仅能取决于接收到的事件，还能取决于各个事件的相对发生顺序。之所以能做到这一点，是因为机器能跟踪一个内部状态，它会在收到事件后进行更新。为一个事件而响应的行动不仅取决于事件本身，还取决于机器的内部状态。另外，采取的行动还会决定并更新机器的状态。这样一来，任何逻辑都可建模成一系列事件/状态组合。

[2] 状态机可归纳为4个要素，即现态、条件、动作、次态。这样的归纳，主要是出于对状态机的内在因果关系的考虑。“现态”和“条件”是因，“动作”和“次态”是果。详解如下：

①现态：是指当前所处的状态。

②条件：又称为“事件”，当一个条件被满足，将会触发一个动作，或者执行一次状态的迁移。

③动作：条件满足后执行的动作。动作执行完毕后，可以迁移到新的状态，也可以仍旧保持原状态。动作不是必需的，当条件满足后，也可以不执行任何动作，直接迁移到新状态。

④次态：条件满足后要迁往的新状态。“次态”是相对于“现态”而言的，“次态”一旦被激活，就转变成新的“现态”了。

两种写法

思想广泛应用于硬件控制电路设计，也是软件上常用的一种处理方法(软件上称为FMM--有限消息机)。它把复杂的控制逻辑分解成有限个稳定状态，在每个状态上判断事件，变连续处理为离散数字处理，符合计算机的工作特点。同时，因为有限状态机具有有限个状态，所以可以在实际的工程上实现。但这并不意味着其只能进行有限次的处理，相反，有限状态机是闭环系统，有限无穷，可以用有限的状态，处理无穷的事务。

有限状态机的工作原理如图1所示，发生事件(event)后，根据当前状态(cur_state) ，决定执行的动作(action)，并设置下一个状态号(nxt_state)。