B. Psychos in a Line 解析(思維、單調棧)

Codeforce 319 B. Psychos in a Line 解析(思維、單調棧)

今天我們來看看CF319B

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題目

給一個數列，如果相鄰兩數，左邊大於右邊，那麼就可以殺死右邊的數字(被殺死的數字在當前一輪也可以殺右邊的數字)

求幾輪以後就沒有數字會自相殘殺了?

前言

第一眼看到就感覺會和單調棧有關，但是實在經驗不足，最後思緒被拉跑到找遞增和遞減數列了...

想法

我們都知道，單調棧最一開始就是拿來找一個元素往左或往右的，第一個比元素本身大或小的元素。

但這題還需要我們利用單調棧運行時的過程。

首先我們從數列左邊開始處理(跑單調棧找往左看第一個比自身大的)，並且將第\(i\)個元素在第幾輪會被殺掉儲存為\(pre[i]\)，接著注意到這件事(令第\(i\)元素往左看第一個大於的元素的index為\(j\)):\(pre[i]=\min\{i-j,[j+1,i]區段中最大的pre[.]+1\}\)，其中\(i-j\)代表最慢的情況就是由左邊第一大的元素慢慢殺過來，而後者代表\([j+1,i]\)這一段都被殺完以後，下一個就是自己被殺。

而重點就在於尋找\([j+1,i]區段中最大的pre[.]\)可以在stack pop的同時計算。其原因是因為:假設目前\([j,i]\)區段已經有一些元素被pop走了，剩下等著還沒pop的元素當然有可能是最大值，要計入考慮，而這些剩下的元素都已經計算過\(pre[i']=\min\{i'-j',[j'+1,i']區段中最大的pre[.]+1\}\)，又，\(i'-j'\ge[j'+1,i']區段中最大的pre[.]+1\)。所以只要計算還在stack中的最大值，就等於整個\([j+1,i]\)區間的最大值了。

最後只要輸出\(pre[.]\)中的最大值就好。

程式碼:

const int _n=1e5+10;
int t,n,a[_n];
int pre[_n];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n;rep(i,0,n)cin>>a[i];
  stack<int> s;rep(i,0,n){
    while(!s.empty() and a[s.top()]<a[i]){
      pre[i]=max(pre[i],pre[s.top()]);s.pop();
    }
    pre[i]=min(s.empty()?0:i-s.top(),pre[i]+1);
    s.push(i);
  }int maxx=-1e9;rep(i,0,n)maxx=max(maxx,pre[i]);
  cout<<maxx<<'\n';
  return 0;
}

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