【NYOJ-187】快速查找素数—— 枚举法、筛选法、打表法

快速查找素数

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难度：3

 

描述

现在给你一个正整数N，要你快速的找出在2.....N这些数里面所有的素数。

输入

给出一个正整数数N(N<=2000000)
但N为0时结束程序。
测试数据不超过100组

输出

将2~N范围内所有的素数输出。两个数之间用空格隔开

样例输入

5
10
11
0

样例输出

　　　　2 3 5

　　　   2 3 5 7

　　　   2 3 5 7 11

【分析】

• 枚举法：

 //根据概念判断:
 //如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.
 //代码:
 bool isPrime(int n)
 {
     if(n < ) return false;

     for(int i = ; i < n; ++i)
         if(n%i == ) return false;
     return true;
 }
 //时间复杂度O(n)

 //改进, 去掉偶数的判断
 //代码:
 bool isPrime(int n)
 {
     if(n < ) return false;
     if(n == ) return true;
     if(n %  == ) return false;
     for(int i = ; i < n; i += )
         if(n%i == ) return false;
     return true;
 }
 //时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.

 /进一步减少判断的范围
 //定理: 如果n不是素数, 则n有满足1<d<=sqrt(n)的一个因子d.
 //证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1<d<n.
 //如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1<n/d<=sqrt(n)的一个因子.
 //代码:
 bool isPrime(int n)
 {
     if(n < ) return false;
     if(n == ) return true;
     if(n %  == ) return false;
     for(int i = ; i*i <= n; i += )
         if(n%i == ) return false;
     return true;
 }
 //时间复杂度O(sqrt(n)/2), 速度提高O((n-sqrt(n))/2).

• 筛选法

　　显然以上的枚举法，不管如何改进都是不能AC的，所以枚举法肯定是行不通的。

　　用筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列， 1不是素数，首先把它筛掉。剩下的数中选择最小的数是素数，然后去掉它的倍数。依次类推，直到筛子为空时结束。如有：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 

　　1不是素数，去掉。剩下的数中2最小，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：

　　3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

　　剩下的数中3最小，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完，求出的素数为：

　　2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

 //筛法判断素数 一
 #include<cstdio>
 #define MAXN 2000001
 int a[MAXN],i,j;
 int main(){
     int m;
     //筛选出二百万内的所有素数
     for(i = ;i <= ;i++){
         if(a[i]==)
             //利用数组的下标，将i的倍数全部筛掉
             for(j = i + i;j <= ;j += i)
                 a[j] = ;
     }
     while(scanf("%d",&m) && m!=){
         //从数组中依据下标取出[2,m]内的所有素数
         for(i = ;i <= m;i++){
             if(a[i] == ){
                 printf("%d ",i);
             }
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

 //筛法判断素数 二
 #include<cstdio>
 #define MAXN 2000001
 int a[MAXN],i,j;
 int main(){
     int m;
     while(scanf("%d",&m) ==  && m!=){
         //m有多大，数组用多大
         for(i = ;i <= m;i++)
             a[i] =i;
         //m/2缩小范围
         for(i = ;i <= m/;i++){
             if(a[i] != ){
                 for(j=i+i;j <= m;j += i){
                     //将i的倍数全部筛掉
                     a[j] = ;
                 }
             }
         }
         for(i = ;i <= m;i++){
             if(a[i] != ) printf("%d\n",a[i]);
         }
     //    printf("\n");
     }
     return ;
 }

• 素数打表法

　　正在研究..... 先挖个坑。

　　顺便吐槽NYOJ的服务器。还能再烂么？