最大子序列和(O(n))
下面介绍一个线性的算法,这个算法是许多聪明算法的典型:运行时间是明显的,但是正确性则很不明显(不容易理解)。
//线性的算法O(N)
long maxSubSum4(const vector<int>& a)
{
long maxSum = 0, thisSum = 0;
for (int j = 0; j < a.size(); j++)
{
thisSum += a[j];
if (thisSum > maxSum)
maxSum = thisSum;
else if (thisSum < 0)
thisSum = 0;
}
return maxSum;
}
很容易理解时间界O(N)
是正确的,但是要是弄明白为什么正确就比较费力了。其实这个是算法二的一个改进。分析的时候也是i代表当前序列的起点,j代表当前序列的终点。如果我们不需要知道最佳子序列的位置,那么i就可以优化掉。
重点的一个思想是:如果a[i]是负数那么它不可能代表最有序列的起点,因为任何包含a[i]的作为起点的子序列都可以通过用a[i+1]作为起点来改进。类似的有,任何的负的子序列不可能是最优子序列的前缀。例如说,循环中我们检测到从a[i]到a[j]的子序列是负数,那么我们就可以推进i。关键的结论是我们不仅可以把i推进到i+1,而且我们实际可以把它一直推进到j+1。
举例来说,令p是i+1到j之间的任何一个下标,由于前面假设了a[i]+…+a[j]是负数,则开始于下标p的任意子序列都不会大于在下标i并且包含从a[i]到a[p-1]的子序列对应的子序列(j是使得从下标i开始成为负数的第一个下标)。因此,把i推进到j+1是安全的,不会错过最优解。注意的是:虽然,如果有以a[j]结尾的某序列和是负数就表明了这个序列中的任何一个数不可能是与a[j]后面的数形成的最大子序列的开头,但是并不表明a[j]前面的某个序列就不是最大序列,也就是说不能确定最大子序列在a[j]前还是a[j]后,即最大子序列位置不能求出。但是能确保maxSum的值是当前最大的子序列和。这个算法还有一个有点就是,它只对数据进行一次扫描,一旦a[j]被读入处理就不需要再记忆。它是一个联机算法。
最大子序列和(O(n))的更多相关文章
- 用python实现最长公共子序列算法(找到所有最长公共子串)
软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对 ...
- codevs 1576 最长上升子序列的线段树优化
题目:codevs 1576 最长严格上升子序列 链接:http://codevs.cn/problem/1576/ 优化的地方是 1到i-1 中最大的 f[j]值,并且A[j]<A[i] .根 ...
- [LeetCode] Arithmetic Slices II - Subsequence 算数切片之二 - 子序列
A sequence of numbers is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the diff ...
- [LeetCode] Is Subsequence 是子序列
Given a string s and a string t, check if s is subsequence of t. You may assume that there is only l ...
- [LeetCode] Wiggle Subsequence 摆动子序列
A sequence of numbers is called a wiggle sequence if the differences between successive numbers stri ...
- [LeetCode] Increasing Triplet Subsequence 递增的三元子序列
Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the ar ...
- [LeetCode] Distinct Subsequences 不同的子序列
Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S. A subsequence ...
- 动态规划之最长公共子序列(LCS)
转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 ...
- [Data Structure] LCSs——最长公共子序列和最长公共子串
1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence ...
- 51nod1134(最长递增子序列)
题目链接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1134 题意: 中文题诶~ 思路: 直接暴力的话时间复杂度为 ...
随机推荐
- AMD规范基本结构
AMD规范:使用 define 和 require ,基本结构如下: // 定义模块 define(['moduleA', 'moduleB', 'moduleC'], function (modul ...
- Spring Data Solr教程(翻译) 开源的搜索服务器
Solr是一个使用开源的搜索服务器,它采用Lucene Core的索引和搜索功能构建,它可以用于几乎所有的编程语言实现可扩展的搜索引擎. Solr的虽然有很多优点,建立开发环境是不是其中之一.此博客条 ...
- 06 Linux下Shell介绍
一.概述 每个人在成功登陆Linux后,系统会出现不同的提示符号,例如$,~,#等,然后你就可以开始输入需要的命令.若命令正确,系统就会依据命令的要求来执行,直到注销系统为止,在登陆到注销期间,输入的 ...
- 在使用Redis的客户端连接工具ServiceStack.Redis要注意的问题
在使用Redis的客户端连接工具ServiceStack.Redis要注意的问题 Redis是一个非常NB的内存级的数据库,我们可以把很多”热数据“(即读写非常多的数据)放入其中来操作,这样就减少 ...
- wpa_supplicant移植
移植openssl-0.9.8za cp ../wpa_supplicant-2.5/patches/openssl-0.9.8za-tls-extensions.patch .patch -p1 & ...
- RegisterClientScriptBlock 与 RegisterStartupScript 的区别
RegisterClientScriptBlock.RegisterStartupScript 都是注册一个脚本块. ClientScript.RegisterClientScriptBlock(th ...
- C#如何使用HttpWebRequest、HttpWebResponse模拟浏览器抓取网页内容
public string GetHtml(string url, Encoding ed) { string Html = string.Empty;//初始化新的webRequst HttpWeb ...
- 黄聪:HtmlAgilityPack,C#实用的HTML解析类简介
HtmlAgilityPack是.net下的一个HTML解析类库.支持用XPath来解析HTML.这个意义不小,为什么呢?因为对于页面上的元素的xpath某些强大的浏览器能够直接获取得到,并不需要手动 ...
- [DHTML]什么是DHTML?
DHTML 将 HTML.JavaScript.DOM 以及 CSS 组合在一起,用于创造动态性更强的网页. DHTML 总结 DHTML 只是一个术语,它描述了 HTML.JavaScript.DO ...
- dede的幻灯片除了首页其他页面也显示的方法,
<script language='javascript'> linkarr = new Array(); picarr = new Array(); textarr = new Arra ...