[HDOJ5573]Binary Tree（找规律，贪心）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5573

这个题……规律暂时还找不到，先贡献两发TLE的代码吧，一个dfs一个状压枚举。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 
 ll n, k;
 ll path[maxn][];
 int pcnt;
 //1 + 0 -
 bool exflag;
 void dfs(ll cur, ll lv, ll id) {
     if(exflag) return;
     if(cur == n && lv == k) {
         for(ll i = ; i < pcnt; i++) {
             printf("%I64d %c\n", path[i][], path[i][] ==  ? '+' : '-');
         }
         exflag = ;
         return;
     }
     if(cur != n && lv == k) return;
 
     path[pcnt][] = id;
     path[pcnt++][] = ;
     dfs(cur+id ,lv+, id*);
     pcnt--;
 
     path[pcnt][] = id;
     path[pcnt++][] = ;
     dfs(cur+id ,lv+, id*+);
     pcnt--;
 
     path[pcnt][] = id;
     path[pcnt++][] = ;
     dfs(cur-id ,lv+, id*);
     pcnt--;
 
     path[pcnt][] = id;
     path[pcnt++][] = ;
     dfs(cur-id ,lv+, id*+);
     pcnt--;
 }
 
 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T, _ = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%I64d %I64d", &n, &k);
         pcnt = ; exflag = ;
         printf("Case #%d:\n", _++);
         dfs(, , );
     }
     return ;
 }

DFS

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
typedef long long ll;
const int maxn = ;
ll n, k;
ll f[maxn];
ll ans[maxn];
bool sub[maxn];
 
void init() {
    f[] = ;
    for(int i = ; i < maxn; i++) {
        f[i] = f[i-] * ;
    }
}
 
int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T, _ = ;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%I64d %I64d", &n, &k);
        for(int i = ; i <= k; i++)
            ans[i] = f[i-];
        if(n %  == ) ans[k]++;
        ll nn =  << k;
        bool exflag = ;
        for(ll i = ; i < nn; i++) {
            if(exflag) break;
            ll cur = ;
            memset(sub, , sizeof(sub));
            for(ll j = ; j <= k; j++) {
                if(( << j) & i) {
                    sub[j] = ;
                    cur -= ans[j];
                }
                else cur += ans[j];
            }
            if(cur == n) exflag = ;
        }
        printf("Case #%d:\n", _++);
        for(ll i = ; i <= k; i++) {
            printf("%I64d ", ans[i]);
            if(sub[i]) printf("-\n");
            else printf("+\n");
        }
    }
    return ;
}

ENUM

这个题想了很多天，想明白了其实还蛮简单的。

题目给了一棵满二叉树，按照层次遍历从左到右挨个编号1 2 3....问蛤蛤从根节点向下走，走到一个点可以加上当前节点编号也可以删掉当前节点编号。问走k层能否恰好续够n。

题目中给了一个条件：N≤2^K≤2^60

因为读题坑掉了没看到这个条件，浪费了很多时间在例如n=10 k=3的情况上。这种情况在我的搜索中是完全有结果的，但是实际上这个情况不会在题目中出现，因为8<10。

这样就好办了，我们考虑任何一个十进制数都可以表示为二进制，这个二进制表示了某一位上是否要加上对应的2的幂次。

（以上皆为口胡+脑补，正常题解在下面）

N<=2^k意味着我们总能找到第k+1个节点，使得N小于k+1节点的数值。既然如此，我们贪心地选取最左边的一条链。这样，最左边那个点必然是整层最小的。对于本题目而言，总有2^(k+1)-1≥n。

由于最左侧的链均为2的幂次，我们以前的知识中一定有这样一条规律：2^(k)-1=∑i(1,k-1)2^i。表达不清楚，举个例子：32-1=1+2+4+8+16。

我们假设整条长度为k链都是加的，那它的总和就是2^(k+1)-1，我们现在知道要求的n，那我们不需要的那部分的值为2^(k+1)-1-n。

假设这个值为x，那x也总是能表达为一个二进制数，我们只需要在这个链子上找到可以表示x的二进制数的位置，把它们标记为'-'即可。

 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <fstream>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 
 using namespace std;
 
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 ll n, k;
 ll f[maxn];
 ll ans[maxn];
 bool sub[maxn];
 
 void init() {
     f[] = ;
     for(int i = ; i < maxn; i++) {
         f[i] = f[i-] * ;
     }
 }
 
 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T, _ = ;
     init();
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%I64d %I64d", &n, &k);
         memset(sub, , sizeof(sub));
         for(int i = ; i <= k; i++)
             ans[i] = f[i-];
         ll remain = f[k] - n - ;
         if(n %  == ) {
             ans[k]++;
             remain++;
         }
         remain >>= ;
         int cnt = ;
         while(remain) {
             if(remain %  == ) sub[cnt] = ;
             remain >>= ;
             cnt++;
         }
         printf("Case #%d:\n", _++);
         for(int i = ; i <= k; i++) {
             printf("%I64d ", ans[i]);
             sub[i] ? printf("-\n") : printf("+\n");
         }
     }
     return ;
 }