倒水问题 （codevs 1226） 题解

【问题描述】

有两个无刻度标志的水壶，分别可装x升和y升 （ x,y 为整数且均不大于100）的水。设另有一水缸，可用来向水壶灌水或接从水壶中倒出的水， 两水壶间，水也可以相互倾倒。已知x升壶为空壶， y升壶为空壶。问如何通过倒水或灌水操作， 用最少步数能在x或y升的壶中量出 z（z ≤ 100）升的水来。

【样例输入】

3 22 1

【样例输出】

14

【解题思路】

看到求最少步数，马上想到用广度优先搜索，那么问题在于如何展开？要不要剪枝？其实，这道题是不需要任何剪枝的，只要判重就行了，那么关键就在于如何展开。

对于x壶和y壶，设它们壶中各装了a,b升水，那么一共有以下六种操作：

若a>0且b<y，那么可以用x向y中倾倒min(a,y-b)升水，此时，x中剩余a-min(a,y-b)升水，y中剩余b+min(a,y-b)升水，同理，当a<x,b>0时可以反操作。

若a>0时，可将x向水缸中倒出a升水，此时x中没有水，y中不变，若b>0时也可反操作。

若a<x时，可从水缸中倒出x-a升水至x中，此时x中有x升水，y中不变，b<y时也可反操作。

根据这六种操作，我们如何拓展的问题就解决了。

【代码实现】

 uses math;
 type rec=record
      dep,x,y:longint;
 end;
 var a:array[..] of rec;
     f:array[..,..] of boolean;
     h,r,x,y,z,xx,yy:longint;
 begin
  readln(x,y,z);
  fillchar(f,sizeof(f),true);
  f[,]:=false;
  h:=;r:=;
  while h<>r do
   begin
    inc(h);
    if (a[h].x>=)and(a[h].y<=y) then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].x:=a[h].x-min(a[h].x,y-a[h].y);a[r].y:=a[h].y+min(a[h].x,y-a[h].y);
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
    if (a[h].x<=x)and(a[h].y>=) then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].x:=a[h].x+min(a[h].y,x-a[h].x);a[r].y:=a[h].y-min(a[h].y,x-a[h].x);
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
    if a[h].x>= then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].x:=;
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
    if a[h].x<=x then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].x:=x;
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
    if a[h].y>= then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].y:=;
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
    if a[h].y<=y then
     begin
      inc(r);
      a[r]:=a[h];
      a[r].dep:=a[h].dep+;a[r].y:=y;
      if not(f[a[r].x,a[r].y]) then
       dec(r)
      else
       f[a[r].x,a[r].y]:=false;
     end;
    if (a[r].x=z)or(a[r].y=z) then
     begin
      writeln(a[r].dep);
      exit;
     end;
   end;//六种展开方式，每次展开后都要判重，然后看是否达到目标
  writeln('impossible');
 end.