codeforces399D
题目大意:ainta刷一面n*n的二维墙。墙一开始可能有一些块被刷了。
他终止刷墙的前提是墙的每一行每一列都至少有一块被刷。
他每一次从n*n的墙随机选择一块,如果这一块没有被刷就刷,刷了就无视,刷墙不计入时间,刷完一块之后要休息一分钟(不管无视了没有都要休息)。
他想求期望终止时间是多少。(中国好队友z55250825友情翻译)
n<=2000,m<=n^2
首先我们压缩一下状态,因为这个状态有很多重复的,我们需要记下的只有有多少行被占领了,所以我们记F[i][j]表示还有i行没有占领,还有j列没有占领从这个状态到终止状态的期望时间。
递推方程也比较容易想,状态[i][j]能够到达的状态是[i][j],[i-1][j],[i][j-1],[i-1][j-1],概率也容易算
F[i][j]=
化简一下就是
F[i][j]=
然后注意一下边界情况
#include <cstdio>
using namespace std; int n,m,l,r;
bool a[],b[];
double f[][]; int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
l=n;r=n;
int i,j,x,y;
for(i=;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(!a[x])--l;
if(!b[y])--r;
a[x]=true;
b[y]=true;
}
for(i=;i<=l;++i)f[i][]=(n+i*f[i-][])/i;
for(j=;j<=r;++j)f[][j]=(n+j*f[][j-])/j;
for(i=;i<=l;++i)
for(j=;j<=r;++j)
f[i][j]=(n*n+i*(n-j)*f[i-][j]+(n-i)*j*f[i][j-]+i*j*f[i-][j-])/(n*n-(n-i)*(n-j));
printf("%0.8lf\n",f[l][r]);
//printf("%d %d\n",l,r);
return ;
}
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