AC通道

题目描述

小明去某个地区观看赛艇比赛,这个地区共有n个城市和m条道路,每个城市都有赛艇比赛,在第i个 城市观看赛艇表演的价钱为ai, 去其他城市观看也需要支付赛艇表演的价格。任意两个城市之间通过 一条公路连接,并且道路是双向通行的, 观看赛艇比赛时经过的每一条道路都要支付一定的过路费, 观看完比赛返回家时经过的每一条道路也要支付过路费。 对于每个城市u,你需要为小明确定一个城市v,使得从u出发,前往v看赛艇表演,再从v回到u,u可 以等于v,要求花费的总金额尽量的少。请根据题目给出的数据输出总金额。

输入格式

第一行两个正整数n和m。 接下来m行,每行三个正整数u,v,w,表示有一条双向道路连接u和v,且每经过一次的过路费是 w。 接下来一行n个数,第i个数表示在第i个城市观看赛艇表演的价钱。

输出格式

输出一行n个数,第i个数表示从第i个城市出发至少要花多少钱

数据范围

对于前30%的数据,n<=10,m<=20。 对于前50%的数据,n<=100,m<=500。 对于前70%的数据,n<=1500,m<=2000。 对于前85%的数据,图的结构以某种方式随机生成。 对于100%的数据,n<=2e5,m<=2e5,过路费和门票钱都在[1,1e12]内。

输入样例

4 2

1 2 4

2 3 7

6 20 1 25

输出样例

6 14 1 25

一道十分有趣的题。首先的思路肯定是对于每个城市,枚举终点,并求出其对应的最短路。

然而,毫无疑问,这样的结果便是一片TLE。

这道题最棘手的一点,便是每个点本身的price 和 路径的w均会对结果造成影响。

而这也导致我们不能直接使用最短路算法求出路径w最小。

考虑一种方法,使得price和w可以同时被考虑。

而且原题已经明确的给出了我们一张图,也要尽量利用这张图。

想出一种建图方法:

设立一个超级源点S,将其和所有的点之间连边,大小为price,然后从其跑最短路。最短路得到的dis即为每个点的答案。

而点与点之间的路径,完全可以直接设为2w,不用真的跑来回。这样,我们就直接考虑了price和w。

可以看一下对应操作: 对于下图三号点,从s直接到3即为在原地观看,从s -> 1 -> 3即为从3点去1点观看。

(惊叹,斜视,默坐,以为绝妙)

千少万少,代码不能少

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long inline ll read(){
ll x = , s = ;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-')s = -;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = (x << ) + (x << ) + (c ^ '');
c = getchar();
}
return x * s;
} ll n, m;
struct hehe{
ll u, v, w;
ll next;
}t[N];
ll f[N]; struct node{
ll now, dis;
bool operator < (const node& a) const{
return dis > a.dis;
}
}; ll d[N];
bool vis[N];
priority_queue <node> q; ll bian = ;
inline void add(ll u, ll v, ll w){
t[++bian].u = u;
t[bian].v = v;
t[bian].w = w;
t[bian].next = f[u];
f[u] = bian;
return ;
} void dijstra(ll s){
memset(d, , sizeof(d));
q.push((node){s,});
d[s] = ;
while(!q.empty()){
node temp = q.top();
q.pop();
ll now = temp.now, dis = temp.dis;
if(!vis[now]){
vis[now] = ;
for(int i = f[now];i;i = t[i].next){
ll v = t[i].v, w = t[i].w, u = t[i].u;
if(d[v] > d[u] + w){
d[v] = d[u] + w;
if(!vis[v]) q.push((node) {v, d[v]});
}
}
}
}
return ;
} int main(){
n = read(), m = read();
for(int i = ;i <= m; i++){
ll x = read(), y = read(), w = read();
add(x, y, w << );add(y, x, w << );
}
for(int i = ;i <= n; i++){
ll x = read();
add(, i, x);
add(i, , x);
}
dijstra();
for(int i = ;i <= n; i++)
printf("%d ",d[i]);
return ;
}

 

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