Gym101630L Laminar Family

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101630L

题目大意：

　　对于一个集合的集合，若其中任意两个集合 \(A\) 和 \(B\) 都满足下述三个条件之一：\(A \subset B\) 或 \(B \subset A\) 或 \(A \cap B = \varnothing\)，则称这个集合 \(laminar\).

　　给定一棵有 \(N\) 个结点的树，再给出 \(f\) 个集合，每个集合包含树上两点之间的最短路径所经过的所有点，问这 \(f\) 个集合所组成的集合是否 \(laminar\).

知识点：　　LCA、树上差分前缀和

解题思路：

　　首先，所有只包含一个点的集合都可以忽略，它们不影响答案。

　　用树上差分前缀和求出各个点被多少条路径经过（即被多少个集合包含）。

　　忽略所有没有被集合包含的点，那么剩下的点的度数不能大于 \(2\)，即剩下的图都是链。对于每一条链，维护一个单调栈来验证是否满足 \(laminar\) 即可。

AC代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = +,DEG=;

 /******LCA******/
 int fa[maxn][DEG];
 int deg[maxn];
 vector<int> G[maxn];
 void BFS(int root){
     queue<int> que;
     deg[root]=;
     fa[root][]=root;
     que.push(root);
     while(!que.empty()){
         int tmp=que.front();
         que.pop();
         for(int i=;i<DEG;i++)
             fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-]][i-];
         for(int i=;i<G[tmp].size();i++){
             int v=G[tmp][i];
             if(v==fa[tmp][])   continue;
             deg[v]=deg[tmp]+;
             fa[v][]=tmp;
             que.push(v);
         }
     }
 }
 int LCA(int u,int v){
     if(deg[u]>deg[v])   swap(u,v);
     int hu=deg[u],hv=deg[v];
     int tu=u,tv=v;
     for(int det=hv-hu,i=;det;det>>=,i++){
         if(det&)
             tv=fa[tv][i];
     }
     if(tu==tv)  return tu;
     for(int i=DEG-;i>=;i--){
         if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
             continue;
         tu=fa[tu][i];
         tv=fa[tv][i];
     }
     return fa[tu][];
 }

 struct Path{
     int u,v,len;
 }pth[maxn]; //记录路径
 int cnt=;
 bool cmp(const Path &a,const Path &b){
     if(a.len>b.len) return true;
     return false;
 }

 /******树上差分前缀和******/
 int val[maxn];
 void dfs1(int rt,int last){
     for(int i=;i<G[rt].size();i++){
         int to=G[rt][i];
         if(to!=last){
             dfs1(to,rt);
             val[rt]+=val[to];
         }
     }
 }

 int du[maxn];

 bool vis[maxn];
 vector<int> Next[maxn];
 int que[maxn],indx[maxn];
 stack<int> endpt;
 bool check(int s){
     int tot=;
     int now=s;
     while(){//对链上的点进行编号
         vis[now]=true;
         bool flag=false;
         indx[now]=tot;
         que[tot++]=now;
         for(int i=;i<G[now].size();i++){
             int to=G[now][i];
             if(val[to]&&!vis[to]){
                 now=to;
                 flag=true;
                 break;
             }
         }
         if(!flag)   break;
     }
     while(!endpt.empty())   endpt.pop();
     for(int i=;i<tot;i++){
         //单调栈维护结束结点的编号（对于每一条路径，编号小的是开始结点，编号大的是结束结点）
         while(!endpt.empty()&&endpt.top()<i)   endpt.pop();
         int now=que[i];
         for(int j=;j<Next[now].size();j++){
             int to=Next[now][j];
             if(indx[to]>i){
                 if(endpt.empty()||indx[to]<=endpt.top())    endpt.push(indx[to]);
                 else    return false;   //检查是否满足条件
             }
         }
     }
     return true;
 }

 int main(){
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int n,f;
     scanf("%d%d",&n,&f);
     for(int i=;i<n;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         G[u].push_back(v);
         G[v].push_back(u);
     }
     BFS();
     for(int i=;i<f;i++){
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         if(u==v)    continue;
         pth[cnt].u=u,pth[cnt].v=v;
         int tfa=LCA(u,v);
         pth[cnt].len=deg[u]+deg[v]-*deg[tfa];
         val[u]++,val[v]++,val[tfa]--;
         if(tfa!=)  val[fa[tfa][]]--;
         cnt++;
     }
     dfs1(,);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(!val[i]) continue;
         for(int j=;j<G[i].size();j++){
             if(val[G[i][j]])    du[i]++;    //计算每一个有被路径经过的结点的度数
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(du[i]>){
             printf("No\n");
             return ;
         }
     }
     sort(pth,pth+cnt,cmp);
     for(int i=;i<cnt;i++){
         Next[pth[i].u].push_back(pth[i].v); //记录路径
         Next[pth[i].v].push_back(pth[i].u);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(du[i]==&&!vis[i]){
             if(!check(i)){
                 printf("No\n");
                 return ;
             }
         }
     }
     printf("Yes\n");
     return ;
 }