二分

二分模板

两个模板:1.最大值最小模板一,2.最小值最大用模板二

单调性、两段性的性质

版本1:二分绿色端点是答案,最大值最小

int bsearch_1(int l, int r){
while (l < r){
int mid = l + r >> 1; //下取整
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}

版本2:二分红色端点是答案,最小值最大

int bsearch_2(int l, int r){
while (l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1; //上取整
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}

模板2要+1后再下取整

二分最后l和r相等

模板小结:

69. x 的平方根

check性质:t的平方<=x

找最小值最大,模板2

注意精度:long long mid = (long long )(l + (long long ) r + 1) >> 1;

class Solution {
public: bool check(long long mid,int x){
return mid*mid <= x;
} int mySqrt(int x) {
int l = 0,r = x;
while (l < r){
long long mid = (long long )(l + (long long ) r + 1) >> 1;
if(check(mid,x)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
};

35. 搜索插入位置

check性质:t>=x,即第一个比x大或等的位置

最大值最小,模板1

class Solution {
public:
bool check(int mid,int x){
return mid >= x;
}
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size() == 0 || nums.back() < target) return nums.size();
int l = 0,r = nums.size()-1;
while(l<r){
long long mid = (long long )(l + r )>>1;
if(check(nums[mid],target)) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return l;
}
};

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

两个性质

1.check1:t>=x,找大于等于8的第一个位置,最大值最小,模板1

2.check2:t<=x,找小于等于8的最后1个位置,最小值最大,模板2

class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size() == 0) return {-1,-1};
int l = 0,r = nums.size() - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(nums[l] != target) return {-1,-1};
int start = l;
l = 0,r = nums.size() - 1;
while(l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(nums[mid] <= target) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return {start, l};
}
};

74. 搜索二维矩阵

最大值最小

或者最小值最大,找到目标即可

class Solution {
public:
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
if(matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) return false;
int n = matrix.size();
int m = matrix[0].size();
int l = 0 ,r = n * m - 1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(matrix[mid/m][mid%m] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(matrix[r/m][r%m] == target) return true;
return false;
}
};

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

check性质,nums[mid] <= nums.back() ,且找最大(右半段)满足的最小下标

或者 nums[mid] < nums[0],且找最小值最大

class Solution {
public:
int findMin(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 0) return 0;
int l = 0,r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return nums[r];
}
};

33. 搜索旋转排序数组

思路,按153思路,先找最小值,分成两段;然后按74题思路(最大值最小,且>=target)

两次二分,注意r--后的边界

class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size() == 0) return -1;
int l = 0,r = nums.size()-1;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(target <= nums.back()) r = nums.size()-1;
else l = 0,r--;
while(l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] >= target) r = mid;
else l = mid + 1;
}
if(target == nums[l]) return l; //这里要用l 否则之前r-- r可能是-1
return -1;
}
};

278. 第一个错误的版本

这道题给了check函数,两段,第一个出错的版本只需要找最大值最小

注意溢出 long long mid = (long long )(l + r >> 1);

// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version); class Solution {
public:
int firstBadVersion(int n) {
long long l = 1 ,r = n;
while(l < r){
long long mid = (long long )(l + r >> 1);
if(isBadVersion(mid) == true) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
};

162. 寻找峰值

难度中等190 返回任何一个峰值所在位置即可。

方法1:线性扫描一遍

方法2:二分,比较mid 和 mid+1 如果mid+1的值比mid值大与等于那么mid+1后肯定有峰值,如果mid比mid+1小说明左边或者mid一定存在峰值

边界不需要判,分析:while循环里mid不会等于最后1个点,因为当mid=最后1个点,说明l=r都等于最后1个点,那么就退出循环了

class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int l = 0 , r = nums.size()-1;
while( l < r){
int mid = l + r >> 1;
if(nums[mid] < nums[mid+1]) l = mid + 1;
else r = mid;
}
return l;
}
};

287. 寻找重复数

只能使用额外的 O(1) 的空间。

时间复杂度小于 O(n^2) 。

二分答案,二分这个数值,O(N)遍历一遍数组统计在Lmid区间内的数的个数,如果个数比区间大小大那么说明有一个重复,重复的数就在这个Lmid闭区间中,让r=mid,否则在左区间(不包含mid)让L=mid+1

class Solution {
public:
int findDuplicate(vector<int>& nums) {
int n = nums.size() - 1;
int l = 1, r = n;
while( l < r){ //二分答案 二分这个数是多少
int mid = l + r >> 1;
int cnt = 0;
for(int i=0;i < nums.size();i++){
if(nums[i] >= l && nums[i] <= mid) cnt++;
}
if(cnt > mid - l + 1) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r;
}
};

275. H指数 II

满足单调性,二分

最小值最大;l最小为0,r最大为n = size个

h满足,h-1也一定满足,可以把区间分成两部分,前一部分红色一定满足,绿色不满足,所以就是找最小值最大

class Solution {
public:
int hIndex(vector<int>& citations) {
int n = citations.size() - 1;
int l = 0, r = citations.size();
while(l < r){
int mid = (l + r + 1) >> 1;
if(citations[n - mid + 1] >= mid) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
};

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