题目:


分析:

这是一道典型的拓扑排序问题。那么何为拓扑排序?

拓扑排序:

有三件事情A,B,C要完成,A随时可以完成,但B和C只有A完成之后才可完成,那么拓扑排序可以为A>B>C或A>C>B。

总的来说,拓扑排序就是对于相互之间有先后依赖关系的事件,给出一个行之有效的序列。

图解释:

反应到图中,就是一个有向无环图可以被拓扑排序,而有环图是无法进行拓扑排序的(比如,A依赖B,B依赖C,C依赖A,三者形成了环,是没有办法完成的)


很明显“课程表”这个题目就是判断题目所给的依赖关系,是否可以进行拓扑排序,或是否是有向无环图

思路:

对于拓扑排序,一般有两种方法进行判断:

1、深度优先搜索(DFS),判断是否有环

2、节点的入度,一个节点的入度是指向指向该节点的节点个数,比如拓扑排序举的例子,A的入度为0,BC的入度均为1

这里利用节点的入度来判断是否可以进行拓扑排序,或者是否是有向无环图

只要某个节点的入度为0,就说明其没有依赖条件,可以直接输出,同时减少以该节点为起点的节点的入度

回到题目

题目已知,n个课程会被从0至n-1编号

我们需要知道每个课程的入度,可以定义一个preNum数组, preNum[i]:代表i号课程所依赖的课程数

同时在寻找0入度的课程时,我们需要知道某个课程是否已上完,可以定义一个visited数组,visited[i]:表示i号课程已上完

为了寻找0入度课程方便,构造一个getNext()函数,用来寻找入度为0的课程

代码:

class Solution {
public:
int getNext(vector<int> preNum, vector<int> visited){
for(int i=; i<preNum.size(); i++) if(!visited[i] && !preNum[i]) return i;
return -;
}
bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {int n = prerequisites.size();
vector<int> visited(numCourses);
vector<int> preNum(numCourses);
for(int i=; i<n; i++) preNum[prerequisites[i][]]++;
for(int i=getNext(preNum, visited); i!=-; i=getNext(preNum, visited)){
visited[i] = ;
numCourses--;
for(int j=; j<n; j++){
if(prerequisites[j][]==i) preNum[prerequisites[j][]]--;
}
if(!numCourses) return true;
}
return false;
}
};

当然,这段程序还有改进的余地,比如说获取下一个0入度的课程的方式,每次都利用了循环

可以动态维护一个栈,每当某个课程的入度为零时即压入栈,以此来节省时间,有兴趣的同学可以自己写一下

我做了一下测试,运行时间没有明显减少,反而是内存消耗降低了,应该是调用函数的次数减少,减少了内存的使用

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