POJ - 3659 Cell Phone Network(树形dp---树的最小点支配集)
题意:有N个点,N-1条边,任意两点可达,由此形成了一棵树。选取一个点a,它可覆盖自己以及与自己相邻的点,选取尽量少的点a,使得树中所有点都被覆盖,即求树的最小点支配集。
分析:
1、对于每一个点cur,要想使其被覆盖,有三种情况:
dp[cur][0]---在该点建立塔
dp[cur][1]---在该点的子结点建立塔
dp[cur][2]---在该点的父结点建立塔
2、对于点cur的子结点x,要使其被覆盖:
(1)dp[cur][0] += Min(Min(dp[x][0], dp[x][1]), dp[x][2]);
在cur处建塔的情况下,x可建塔,x的子节点可建塔,x的父结点即cur建塔,三者取最小值,并累加。
(2)dp[cur][2] += Min(dp[x][0], dp[x][1]);
在cur的父结点建塔的情况下,x可建塔,x的子结点可建塔,两者取最小值,并累加。
(3)dp[cur][1] += Min(dp[x][0], dp[x][1]);
在cur的子结点建塔的情况下,至少需要cur的一个子结点建塔cur才能被覆盖,所以对于每一个子结点x,x可建塔,x的子结点可建塔,两者取最小值
与此同时,记录在取最小值的情况下,cur是否有能建塔的子结点,若没有,需要将cur的一个子结点变成可建塔,选取abs(dp[x][1] - dp[x][0])最小的子结点x改变即可。
3、dp[cur][0]最后要加1,因为在cur点要建塔。
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
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#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
#define Max(a, b) ((a < b) ? b : a)
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
if(fabs(a - b) < eps) return 0;
return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 10000 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int N;
vector<int> v[MAXN];
int dp[MAXN][5];
void dfs(int cur, int father){
memset(dp[cur], 0, sizeof dp[cur]);
int len = v[cur].size();
int dif = INT_INF;
bool ok = false;
for(int i = 0; i < len; ++i){
int x = v[cur][i];
if(x == father) continue;
if(dp[x][0] == INT_INF) dfs(x, cur);
dp[cur][0] += Min(Min(dp[x][0], dp[x][1]), dp[x][2]);
dp[cur][2] += Min(dp[x][0], dp[x][1]);
dif = Min(dif, abs(dp[x][1] - dp[x][0]));
if(dp[x][0] < dp[x][1]){
ok = true;
dp[cur][1] += dp[x][0];
}
else{
dp[cur][1] += dp[x][1];
}
}
++dp[cur][0];
if(!ok) dp[cur][1] += dif;
}
int main(){
scanf("%d", &N);
for(int i = 0; i < N - 1; ++i){
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
v[a].push_back(b);
v[b].push_back(a);
}
memset(dp, INT_INF, sizeof dp);
dfs(1, -1);
printf("%d\n", Min(dp[1][0], dp[1][1]));
return 0;
}
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