B - Common Divisors (codeforces)数论算法基本定理，唯一分解定理模板

You are given an array aa consisting of nn integers.

Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the array.

For example, if the array aa will be [2,4,6,2,10][2,4,6,2,10], then 11 and 22 divide each number from the array (so the answer for this test is 22).

Input

The first line of the input contains one integer nn (1≤n≤4⋅1051≤n≤4⋅105) — the number of elements in aa.

The second line of the input contains nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an (1≤ai≤10121≤ai≤1012), where aiai is the ii-th element of aa.

Output

Print one integer — the number of such positive integers xx such that xx divides each number from the given array (in other words, the answer is the number of common divisors of all elements in the array).

Examples

Input

5
1 2 3 4 5

Output

1

Input

6
6 90 12 18 30 18

Output

4

　　求一组数的共同因数的数目。
　 　　   看数据，暴力一个一个看肯定超时。看完这个题，我的第一反应，竟然只知道这些因数一定小于最小的数（废话）。结果思维一直限制，绕在里面出不来。
打了一年了，自己还是....唉，努力训练吧，上题解。
　　　　以下两种解法都需要求出这组数的最大公因数。为什么呢，找到总的最大公因数N，那么剩下的公因数一定小于它。竟然这组数可以整除N，那么也一定可以整除N的因数。
接下来的工作，就是找N的因数个数。
　　　　解法一：直接找，但是不能暴力一个一个for，还是会超时。要知道，一个数N的因数，以sqrt（N）为分界线，一半在左，一半在右。所以我们只需求出<sqrt(n)的部分ans，
ans*2，然后对sqrt(N)特判一下，看看，是否(int)sqrt(N)*(int)sqrt(N)==N.
　　

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+;
ll tot=;
ll a[maxn];
ll cha[maxn];
ll b[maxn];
int main()
{
     ll n;
     while(cin>>n)
     {
         for(int i=;i<n;i++)
             scanf("%lld",&a[i]);
         ll k=a[];
         for(int i=;i<n;i++)
             k=__gcd(k,a[i]);
         if(k==)
         {
             printf("1\n");
             continue;
         }
        double mid=sqrt(k);
        ll ans=;
        for(int i=;i<mid;i++)
        {
            if(k%i==)
                ans++;
        }
        ans*=;
        if((int)mid*mid==k)
            ans++;
        cout<<ans<<endl;
     }
}

　　解法二：数论。算术基本定理（摘自csdn）：

所以对N进行分解：

　　

ll ans=;　　　　
        for(ll i=;i*i<=t;i++)
        {
            if(t%i==)
            {
                ll cnt=;
                while(t%i==)
                {
                    t=t/i;
                    cnt++;
                }
                ans=ans*(cnt+);
            }
        }
        if(t>)　　//别忘了加
            ans*=;

//算是唯一分解定理的一个模板

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=4e5+;
ll a[maxn];
int main()
{
     ll n;
     cin>>n;
     for(int i=;i<n;i++)
         cin>>a[i];
     ll t=a[];
     for(int i=;i<n;i++)
         t=__gcd(t,a[i]);
    if(t==)
        cout<<""<<endl;
    else
    {
        ll ans=;
        for(ll i=;i*i<=t;i++)　
        {
            if(t%i==)
            {
                ll cnt=;
                while(t%i==)
                {
                    t=t/i;
                    cnt++;
                }
                ans=ans*(cnt+);
            }
        }
        if(t>)
            ans*=;
        cout<<ans<<endl;
    }
}

不多说，接着训练！不给自己的acm生涯留遗憾！