修剪草坪 HYSBZ - 2442
在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后,FJ变得很懒,再也没有修剪过草坪。现在,
新一轮的最佳草坪比赛又开始了,FJ希望能够再次夺冠。
然而,FJ的草坪非常脏乱,因此,FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛,编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的,
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。
靠近的奶牛们很熟悉,因此,如果FJ安排超过K只连续的奶牛,那么,这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此,现在FJ需要你的帮助,计算FJ可以得到的最大效率,并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。
Input
* 第一行:空格隔开的两个整数N和K
* 第二到N+1行:第i+1行有一个整数E_i
Output
* 第一行:一个值,表示FJ可以得到的最大的效率值。
Sample Input5 2
1
2
3
4
5
输入解释:
FJ有5只奶牛,他们的效率为1,2,3,4,5。他们希望选取效率总和最大的奶牛,但是
他不能选取超过2只连续的奶牛
Sample Output
12
FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛,总的效率为1+2+4+5=12。
思路:单调队列优化dp板子题,子问题可以归结为:dp[i][0/1],表示选/不选第i只牛,到第i只为止最大的效率,维护一个前缀和sum
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]), dp[i][1] = max(dp[j][0]-sum[j]+sum[i]) (i-k < j < i)
注意在单调队列中事先存在一个元素0,表示左边界
typedef long long LL; const int maxm = 1e5+; LL sum[maxm], dp[maxm][], q[maxm]; int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie();
LL n, k, val;
cin >> n >> k;
for(LL i = ; i <= n; ++i) {
cin >> val;
sum[i] = sum[i-] + val;
}
int l = , r = ;
for(LL i = ; i <= n; ++i) {
dp[i][] = max(dp[i-][], dp[i-][]);
while(l <= r && i-k > q[l]) l++;
dp[i][] = dp[q[l]][] - sum[q[l]] + sum[i];
while(l <= r && dp[q[r]][]-sum[q[r]] < dp[i][]-sum[i]) r--;
q[++r] = i;
}
cout << max(dp[n][], dp[n][]) << "\n";
return ;
}
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