题意

有n个格子,标号为0 ~ n-1,每个格子上有若干石子,每次操作可以选一个0 ~ n-2的格子上的一颗石子,分裂为两颗,然后任意放在后面的两个格子内,这两个格子可以相同.求使先手必胜的第一步的方案数以及最小字典序的方案.

分析

每一个石子都是独立的,所以考虑某一位上的一颗石子的SG函数,再异或起来就行了.实际上只用异或石子数为奇数的,因为偶数个石子异或两次相当于没有异或.

我们先把位置反向并从1~n标号,也就是最后边是1,最左边是n.这样就能对不同的n用同样的SG函数

那么对于位置iii,它的SG函数如下:

SG[i]=mex{ ∪i>j>=kSG[j] xor SG[k] }SG[i]=mex\{\ \cup_{i>j>=k}SG[j]\ xor\ SG[k] \ \}SG[i]=mex{ ∪i>j>=k​SG[j] xor SG[k] }

所以说直接预处理就行了

求方案的时候,注意字典序最小反序后就是字典序最大,所以要从大到小枚举

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
template<typename T>void read(T &num) {
char ch; int flg=1;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')flg=-flg;
for(num=0;ch>='0'&&ch<='9';num=num*10+ch-'0',ch=getchar());
num*=flg;
}
const int MAXN = 22;
int SG[MAXN], n, A[MAXN], vis[50]; //vis要开大点,SG函数会超过n
inline void Pre() {
SG[1] = 0;
for(int i = 2; i < MAXN; ++i) {
for(int j = 1; j < i; ++j)
for(int k = j; k < i; ++k)
vis[SG[j]^SG[k]] = i;
for(SG[i] = 0; vis[SG[i]] == i; ++SG[i]);
}
}
inline void solve(int ans) {
int res = 0, ans1 = -1, ans2, ans3;
for(int i = n; i > 1; --i)
for(int j = i-1; j > 0; --j)
for(int k = j; k > 0; --k)
if((ans^SG[i]^SG[j]^SG[k]) == 0) {
++res;
if(!(~ans1))
ans1 = n-i, ans2 = n-j, ans3 = n-k;
}
printf("%d %d %d\n%d\n", ans1, ans2, ans3, res);
}
int main() {
int T; read(T); Pre();
while(T--) {
read(n);
int ans = 0;
for(int i = n; i > 0; --i) {
read(A[i]);
if(A[i]&1) ans ^= SG[i];
}
if(!ans) printf("-1 -1 -1\n0\n");
else solve(ans);
}
}

BZOJ 1188 / Luogu P3185 [HNOI2007]分裂游戏 (SG函数)的更多相关文章

  1. bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏 SG函数 SG定理

    [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1394  Solved: 847[Submit][Status][Dis ...

  2. BZOJ1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG函数)

    传送门 拿到这道题就知道是典型的博弈论,但是却不知道怎么设计它的SG函数.看了解析一类组合游戏这篇论文之后才知道这道题应该怎么做. 这道题需要奇特的模型转换.即把每一个石子当做一堆石子,且原来在第i堆 ...

  3. bzoj 1188 : [HNOI2007]分裂游戏 sg函数

    题目链接 给n个位置, 每个位置有一个小球. 现在两个人进行操作, 每次操作可以选择一个位置i, 拿走一个小球.然后在位置j, k(i<j<=k)处放置一个小球. 问你先进行什么操作会先手 ...

  4. BZOJ 1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏(SG函数)

    Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 871  Solved: 365[Submit][Status][Discuss] Description ...

  5. BZOJ 1188 分裂游戏(sg函数)

    如果把每堆巧克力看做一个子游戏,那么子游戏会互相影响. 如果把全部堆看做一个子游戏,那么状态又太多. 如果把每一个单独的巧克力看成一个子游戏的话,那么状态很少又不会互相影响. 令sg[i]表示一个巧克 ...

  6. P3185 [HNOI2007]分裂游戏

    $ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i ...

  7. [HNOI2007]分裂游戏 SG打表博弈

    结论:其实每一个巧克力都是一堆石子 它的石子数就是它到队尾的距离 打一个SG表即可 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef ...

  8. bzoj 1188 [HNOI2007]分裂游戏(SG函数,博弈)

    1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 733  Solved: 451[Submit][Status ...

  9. bzoj1188 [HNOI2007]分裂游戏 博弈论 sg函数的应用

    1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status ...

随机推荐

  1. GrapeCity Documents (服务端文档API组件) V3.0 正式发布

    近日,葡萄城GrapeCity Documents(服务端文档API组件)V3.0 正式发布! 该版本针对 Excel 文档.PDF 文档和 Word 文档的 API 全面更新,加入了用于生成 Exc ...

  2. 小米Python后端面试题

    电话面 时长:30m 说一下对浏览器缓存的理解: 说一下MySQL优化: 说一下redis: 说一下从输入url到返回都发生了什么: 域名怎么解析的: 一面 1h 编程实现翻转单链表: MySQL中v ...

  3. HDU 3333-Turing Tree-线段树+离散+离线

    Description After inventing Turing Tree, 3xian always felt boring when solving problems about interv ...

  4. 论文阅读:Adaptive NMS: Refining Pedestrian Detection in a Crowd

    论文阅读:Adaptive NMS: Refining Pedestrian Detection in a Crowd 2019年04月11日 23:08:02 Kivee123 阅读数 836   ...

  5. 怎样理解document的快捷方式属性

    所谓 "快捷方式属性" , 也就是说它们不是必须的, 只是在操作dom时可以更为方便地获取. 主要有下面8个: 1. 获取当前文档所属的window对象: document.def ...

  6. [转载]clip gradient抑制梯度爆炸

    [转载]clip gradient抑制梯度爆炸 来源:https://blog.csdn.net/u010814042/article/details/76154391 1.梯度爆炸的影响 在一个只有 ...

  7. linux 目录结构及VIM

    目录结构及VIM 文件系统 说明: 文件系统就是操作管理存储设备或分区上的文件的方法和数据结构,也就是存储设备上组织文件的方式. 操作系统中负责管理和存储文件信息的软件机构叫文件管理系统,简称为文件系 ...

  8. ubuntu安装svn

    安装svn # sudo apt-get install subversion 创建svn仓库 # cd /root # mkdir svn # cd svn # svnadmin create re ...

  9. JAVA语言程序设计课后习题----第六单元解析(仅供参考)

    1 本题就是基本函数的用法 import java.util.Scanner; public class Poone { public static void main(String[] args) ...

  10. Python学习记录7-继承

    面向对象的三大特性 封装 继承 多态 封装 封装就是对对象的成员进行访问限制 封装的三个级别: 公开,public 受保护的,protected 私有的,private public,private, ...