CSP-S 模拟测试 45 题解
由于咕掉的题解太多了，所以只能趁改完不动题的时间，来补补坑qwq，还是太弱了。
考试过程：
到新机房的第一次考试，貌似海星？
第一题一开始就觉得是个贪心，但以为所有小怪兽都要打完，所以想复杂了，但后来发现只要每个人都有怪兽打就吼了，然后显然二分答案，1h 打完。
T2没什么思路，想拆柿子，但没什么用，只qj了链的测试点，用来跑所有测试点竟然得了40pts。
T3一眼看错题，然后一眼wqs二分，然后调到考试结束也没调出样例。
题解：
T1 kill：
先把人和怪兽得坐标sort一下。
显然这n个人打怪兽的最长时间是单调的，然后直接二分答案即可，check时贪心的选择前面的怪兽。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=;
int mon[N],per[N];
int maxn;
int n,m,s;
bool check(int mid){
int res=,now=;
for(int i=;i<=n;++i){
while(now<=m&&mid<abs(mon[now]-s)+abs(per[i]-mon[now])) ++now;
// res+=abs(mon[now]-s)+abs(per[i]-mon[now]);
if(now>m/*n||m*/) return ;now++;
}
return ;
} signed main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lld",&per[i]);
for(int i=;i<=m;++i) {scanf("%lld",&mon[i]);maxn=max(maxn,mon[i]);}
int l=,r=maxn;
sort(per+,per+n+);
sort(mon+,mon+m+);
int ans=;
while(l<=r){
// cout<<l<<" "<<r<<endl;
int mid=(l+r)>>;
if(check(mid)) r=mid-,ans=mid;
else l=mid+;
}
printf("%lld",ans);
}
/*
//jia tanxin
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5005;
int per[N],mon[N],cost[N];
vector<int > ve[N];
set<int > s[N];
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
} signed main(){
//freopen("data.in","r",stdin);
//freopen("1.out","w",stdout);
int n,m,s;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&s);
for(signed i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&per[i]);
for(signed i=1;i<=m;++i) scanf("%lld",&mon[i]);
for(signed i=1;i<=m;++i){
cost[i]=abs(mon[i]-s);
}
for(signed i=1;i<=n;++i){
for(signed j=1;j<=m;++j){
ve[i].push_back(cost[j]+abs(per[i]-mon[j]));
}
}
for(signed i=1;i<=n;++i){
sort(ve[i].begin(),ve[i].end());
}
int ans=0;
for(signed i=1;i<=n;++i){
ans=max(ans,*ve[i].begin());
}
printf("%d",ans);
}
*/
kill
T2 beauty：
类似于换根dp的思路，分别考虑子树内和子树外的点对产生的贡献，记$cnt[x]$ 为以$x$为根节点的子树内关键点的个数，那么对于，每个点，考虑所有的关键点在这一个点产生的贡献，子树内有$cnt[x]$个，那么子数外就有$2*k-cnt[x]$个，那么这些点配对的话，经过这一个点，即经过一个单位的距离，产生贡献就是$min(cnt[x],2*k-cnt[x])$，$dfs$一遍即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+;
int d[N],fa[N][];
int first[N],nex[N<<],to[N<<],tot;
int ka[N],ver[N],du[N],Root;
int mark[N],cnt[N];
int dp[N];
int n,k,QJ,ans;
struct Ver{
int dep,id;
}p[N];
bool cmp(Ver a,Ver b){
return a.dep<b.dep;
}
void add(int a,int b){
to[++tot]=b,nex[tot]=first[a],first[a]=tot;
}
queue<int > q;
void bfs(){
d[Root]=;
q.push(Root);
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(d[y]) continue;
d[y]=d[x]+;
fa[y][]=x;
for(int j=;j<=;++j) fa[y][j]=fa[fa[y][j-]][j-];
q.push(y);
}
}
}
int Lca(int x,int y){
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
for(int i=;i>=;--i) if(d[fa[y][i]]>=d[x]) y=fa[y][i];
if(x==y) return x;
for(int i=;i>=;--i) if(fa[y][i]!=fa[x][i]) y=fa[y][i],x=fa[x][i];
return fa[x][];
}
void pre_dfs(int x,int fa){
if(mark[x]) cnt[x]=;
for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(y==fa) continue;
pre_dfs(y,x);
cnt[x]+=cnt[y];
}
} void dfs(int x,int fat){
if(mark[x]) cnt[x]++;
for(int i=first[x];i;i=nex[i]){
int y=to[i];
if(y==fat) continue;
dfs(y,x);
cnt[x]+=cnt[y];
}
ans+=min(cnt[x],k*-cnt[x]);
// dp[fa[x][0]]=min(dp[x],k*2-cnt[x]);
} signed main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&QJ);
const int bz=k<<;
for(int i=;i<=bz;++i) {scanf("%lld",&ver[i]);mark[ver[i]]=;}
for(int i=;i<n;++i){
int x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
du[x]++,du[y]++;
}
if(QJ){
for(int i=;i<=n;++i){
if(du[i]==){
Root=i;
break;
}
}
bfs();
for(int i=;i<=bz;++i){
ka[i]=d[ver[i]];
p[i].dep=d[ver[i]];
p[i].id=ver[i];
}
sort(p+,p+k*+,cmp);
for(int i=;i<=k;++i){
ans+=abs(p[i].dep+p[bz-i+].dep-*d[Lca(p[i].id,p[bz-i+].id)]);
}
printf("%lld",ans);
}
else{
Root=;
memset(dp,0x7f,sizeof(dp));
dfs(,);
printf("%lld",ans);
}
}
/*
7 2 0
1 5 6 2
1 3
3 2
4 5
3 7
4 3
4 6
*/
beauty
T3 wight：
考试时看错题，以为只要有一个最小生成树包含那条边即可，但实际上是要所有的最小生成树都要包含那条边。
我们可以先用kruscal 跑出一个最小生成树，那么他现在树边已经在最小生成树上了，所以我们对树边和非树边进行分类讨论。
对于非树边，因为只有树边才会被他替换下去，所以我们考虑树边对他的影响，考虑这条非树边两个端点的简单路径，加上这条非树边就会构成一个环，对于一个环，任意去掉一条边他还能够连接起n个点，所以这条非树边只要不是这个环上最大权值就可以，即MST上路径最大权值，树剖维护即可，然后把这条非树边本来的权值更新到线段树里边，后面树边情况要用到。
对于树边，我们考虑非树边对他的影响，同上，所有能够与他成环的非树边，只要有权值比他小的，就可以把它替换掉，所以每条树边的答案是所有与他成环的非树边的最小值减一，还是树剖维护。
注意：
- 要先更新完所有的非树边再更新树边，因为你不知道那条非树边会对那条树边产生影响。
- 各种编号的转化一定要搞清楚。
- 关于线段树的操作，建树和询问维护的是树边`最大值，更新和懒标记下传是非树边`最小值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int N=1e6+;
int first_f[N],tot,first[N],tot_c,ans[N];
int n,m;
int rcd[N];
struct Edge{
int fr,to,nex,val,id,v;
}e[N<<];
struct EDGE{
int fr,to,nex,val,id;
}ee[N<<]; struct SegmentTree{
int l,r,lazy,mx,mi;
}tr[N<<];
int f[N];
int get(int x){
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=get(f[x]);
} void add(int x,int y,int z,int k){
e[tot].id=k,e[tot].to=y,e[tot].fr=x;
e[tot].nex=first_f[x],e[tot].val=z,first_f[x]=tot++;
// e[tot].to=b,e[tot].id=kl,e[tot].fr=a,e[tot].nex=first_f[a],e[tot].val=c,first_f[a]=tot++;
}
bool cmp(Edge a,Edge b){
return a.val<b.val;
}
void add_c(int a,int b,int c,int kl){
ee[tot_c].to=b,ee[tot_c].nex=first[a],ee[tot_c].val=c,ee[tot_c].id=kl,first[a]=tot_c++;
} int fa[N],d[N],size[N],son[N],wt[N];
void dfs1(int x,int fat){//cout<<x<<endl;
size[x]=;
for(int i=first[x];i!=-;i=ee[i].nex){
int y=ee[i].to;
if(y==fat) continue;
d[y]=d[x]+;//cout<<x<<" "<<y<<endl;
fa[y]=x;
wt[ee[i].to]=ee[i].val;
rcd[ee[i].to]=ee[i].id;
dfs1(y,x);
size[x]+=size[y];
if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
}
}
int id[N],top[N],cnttt,pos[N];
void dfs2(int x,int topf){//cout<<x<<" "<<topf<<endl;
top[x]=topf;
id[x]=++cnttt;
pos[cnttt]=x;
if(son[x]) dfs2(son[x],topf);
for(int i=first[x];i!=-;i=ee[i].nex){
int y=ee[i].to;
if(y==fa[x]||y==son[x]) continue;
dfs2(y,y);
}
}
void down(int p){
if(tr[p].lazy==INF+) return ;
tr[p<<].lazy=min(tr[p<<].lazy,tr[p].lazy);
tr[p<<|].lazy=min(tr[p<<|].lazy,tr[p].lazy);
tr[p<<].mi=min(tr[p].lazy,tr[p<<].mi);
tr[p<<|].mi=min(tr[p].lazy,tr[p<<|].mi);
tr[p].lazy=INF+;
} void build(int p,int l,int r){
tr[p].l=l,tr[p].r=r,tr[p].lazy=INF+;
if(l==r){
tr[p].mi=INF+;
tr[p].mx=wt[pos[l]];
return ;
}
int mid=(l+r)>>;
build(p<<,l,mid);
build(p<<|,mid+,r);
tr[p].mx=max(tr[p<<].mx,tr[p<<|].mx);
}
int q_mx=;
void update(int p,int l,int r,int ll,int rr,int val){//cout<<"U "<<p<<endl;
if(ll<=l&&r<=rr){
tr[p].mi=min(tr[p].mi,val);
tr[p].lazy=min(tr[p].lazy,val);
return ;
}
down(p);
int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>;
if(ll<=mid) update(p<<,l,mid,ll,rr,val);
if(rr>mid) update(p<<|,mid+,r,ll,rr,val);
tr[p].mi=min(tr[p<<].mi,tr[p<<|].mi);
}
void query(int p,int l,int r,int ll,int rr){//cout<<p<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<ll<<" "<<rr<<endl;
if(ll<=l&&r<=rr){
q_mx=max(q_mx,tr[p].mx);
return ;
}
down(p);
int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>;
if(ll<=mid) query(p<<,l,mid,ll,rr);
if(rr>mid) query(p<<|,mid+,r,ll,rr);
}
void Update(int x,int y,int val){
while(top[x]!=top[y]){//cout<<x<<" "<<y<<endl;
if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
update(,,n,id[top[x]],id[x],val);
x=fa[top[x]];
}
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
update(,,n,id[x]+,id[y],val);
}
int ans_mi=0x7fffffff,ans_mx=;
int Ask(int x,int y){
q_mx=,ans_mx=;
while(top[x]!=top[y]){//cout<<x<<" "<<y<<endl;
if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);
q_mx=;
query(,,n,id[top[x]],id[x]);
ans_mx=max(ans_mx,q_mx);
x=fa[top[x]];
}//cout<<"K"<<endl;
if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
q_mx=;
query(,,n,id[x]+,id[y]);
ans_mx=max(ans_mx,q_mx);
return ans_mx;
} void db(int p){
cout<<tr[p].l<<" "<<tr[p].r<<" "<<tr[p].mx<<endl;
if(tr[p].l==tr[p].r){
return ;
}
db(p<<);db(p<<|);
}
void solve(int p){
if(tr[p].l==tr[p].r){
ans[rcd[pos[tr[p].l]]]=tr[p].mi-;
if(ans[rcd[pos[tr[p].l]]]==INF){
ans[rcd[pos[tr[p].l]]]=-;
}
return ;
}
down(p);
solve(p<<);solve(p<<|);
} int main(){
int Suarez;
memset(first,-,sizeof(first));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Suarez);
for(int i=;i<=n;++i) f[i]=i;
for(int i=;i<=m;++i){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z,i);
// add(y,x,z,i);
}
sort(e+,e+tot,cmp);
int sum=;
for(int i=;i<tot;i++){
int x=(get(e[i].fr)),y=get(e[i].to);
if(x!=y){//cout<<i<<" ";
if(get(x)!=get(y)) f[x]=y;
sum++;
e[i].v=;
add_c(e[i].fr,e[i].to,e[i].val,e[i].id);
add_c(e[i].to,e[i].fr,e[i].val,e[i].id);
}
if(sum==n-) break;
}
d[]=;
dfs1(,);//cout<<"Dfs1"<<endl;
dfs2(,);//cout<<"dfs2"<<endl;
build(,,n);//cout<<"build"<<endl;
// db(1);
// for(int i=1;i<=n;++i) cout<<first[i]<<" ";
// puts("");
// for(int i=0;i<tot;++i) cout<<e[i].v<<" ";
// for(int i=1;i<=n;++i) cout<<top[i]<<" ";
// cout<<endl;
// for(int i=1;i<=n;++i) cout<<fa[i]<<" ";
// for(int i=1;i<=n;++i) cout<<wt[pos[i]]<<" ";
// cout<<endl;
// cout<<tot<<endl;
// for(int i=1;i<=n;++i) cout<<son[i]<<" ";
// cout<<endl;
for(int i=;i<tot;i++){
// if(i==19) cout<<"L"<<endl;
// if(i==tot-1) cout<<"L"<<endl;
// if(i>40) cout<<e[i].v<<" ";
if(e[i].v==){//cout<<i<<endl;
ans[e[i].id]=Ask(e[i].fr,e[i].to)-;//cout<<"ask"<<endl;
Update(e[i].fr,e[i].to,e[i].val);//cout<<"upd"<<endl;
}
}
// for(int i=0;i<tot;++i) cout<<e[i].v<<" ";
solve();
for(int i=;i<=m;++i){
printf("%d ",ans[i]);
}
}
/*
4 4 0
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 2 out 1 1 1 0 4 3 0
1 2 2
2 3 2
3 4 2 out -1 -1 -1 */wight
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