bzoj1458: 士兵占领(最大流)
题目描述
有一个M * N的棋盘,有的格子是障碍。现在你要选择一些格子来放置一些士兵,一个格子里最多可以放置一个士兵,障碍格里不能放置士兵。我们称这些士兵占领了整个棋盘当满足第i行至少放置了Li个士兵, 第j列至少放置了Cj个士兵。现在你的任务是要求使用最少个数的士兵来占领整个棋盘。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个数M, N, K分别表示棋盘的行数,列数以及士兵的个数。 第二行有M个数表示Li。 第三行有N个数表示Ci。 接下来有K行,每行两个数X, Y表示(X, Y)这个格子是障碍。
输出格式:
输出一个数表示最少需要使用的士兵个数。如果无论放置多少个士兵都没有办法占领整个棋盘,输出”JIONG!” (不含引号)
输入输出样例
说明
M, N <= 100, 0 <= K <= M * N Local
题解
据说正解是上下界网络流?还可以跑费用流?然而最大流也可以?
这里用的是最大流的做法
我们可以先在所有能摆的地方都摆上棋子,然后看一看最多能拿走多少棋子
给每行每列分别建一个点,如果$(x,y)$不是障碍格,就把$x$对应的点向$y$对应的点连边,容量为$1$表示这个点可以被删一次
然后从源点向所有行连边,容量为这一行最多能删的士兵数(总共格子数-障碍格子数-必须格子数)
从所有列向汇点连边,容量为这一列最多能删的士兵数(同上)
这样,可以发现不管怎么删都不会超出限制条件。那么要删掉最多士兵,只要跑一个最大流就可以了
//minamoto
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
inline int read(){
#define num ch-'0'
char ch;bool flag=;int res;
while(!isdigit(ch=getc()))
(ch=='-')&&(flag=true);
for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
(flag)&&(res=-res);
#undef num
return res;
}
const int N=,M=;
int head[N],Next[M],ver[M],edge[M],tot=;
int dep[N],cur[N],l[N],c[N],ll[N],cc[N],vis[N][N],n,m,k,s,t,ans;
queue<int> q;
inline void add(int u,int v,int e){
ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,edge[tot]=e;
ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,edge[tot]=;
}
bool bfs(){
memset(dep,-,sizeof(dep));
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=s;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
q.push(s),dep[s]=;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(dep[v]<&&edge[i]){
dep[v]=dep[u]+,q.push(v);
if(v==t) return true;
}
}
}
return false;
}
int dfs(int u,int limit){
if(u==t||!limit) return limit;
int flow=,f;
for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
int v=ver[i];
if(dep[v]==dep[u]+&&(f=dfs(v,min(limit,edge[i])))){
flow+=f,limit-=f;
edge[i]-=f,edge[i^]+=f;
if(!limit) break;
}
}
if(!flow) dep[u]=-;
return flow;
}
int dinic(){
int flow=;
while(bfs()) flow+=dfs(s,inf);
return flow;
}
int main(){
//freopen("testdata.in","r",stdin);
n=read(),m=read(),k=read(),ans=n*m;
s=,t=n+m+;
for(int i=;i<=n;++i) l[i]=read();
for(int i=;i<=m;++i) c[i]=read();
for(int i=;i<=k;++i){
int x=read(),y=read();vis[x][y]=;
++ll[x],++cc[y],--ans;
}
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=m;++j)
if(!vis[i][j]) add(i,j+n,);
for(int i=;i<=n;++i){
int p=m-ll[i]-l[i];
if(p<) return puts("JIONG!"),;
add(s,i,p);
}
for(int i=;i<=m;++i){
int p=n-cc[i]-c[i];
if(p<) return puts("JIONG!"),;
add(i+n,t,p);
}
ans-=dinic();
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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