Ural 1250 Sea Burial 题解

题意

给定一个\(n\times m\)的地图，\(.\)为水，\(\#\)为陆，地图的外部是水(地图被水包围)。水为八连通，陆为四联通。联通的水称为海，联通的陆称为岛。海内可能有岛，岛内可能有海。给定\(x,y\)求在包含\((x,y)\)(保证\((x,y)\)为水)的海里面有多少岛。

输入

第一行包含\(m,n,y,x(1\le n,m\le 500,1\le x \le n,1\le y \le m)\)

以下若干行为一个\(n\times m\)的地图

题解

考虑BFS或DFS(以下简称BFS)

  1. 从\((x,y)\)BFS，找出包含\((x,y)\)的海。
  2. 从地图外部(水)BFS，找出在包含\((x,y)\)的海的外面部分。
  3. 执行完前两步，就可以知道包含\((x,y)\)的海里面的部分，数出包含\((x,y)\)的海里面的部分有多少岛即可。

Tip: 运用二进制可以使程序简便。记陆为\(1\)，岛为\(2\)。设我们需要的值为\(x\)，当前的值为\(y\)，只需判断\((x\&y)\)是否大于\(0\)即可。第1步时\(x=2\)，第2步时\(x=3\)(想一想，为什么，答案最后揭晓)，第3步时\(x=1\)。

程序

  1. BFS
// #pragma GCC optimize(2)

// #pragma G++ optimize(2)

// #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <array>

#include <cfenv>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <deque>

#include <mutex>

#include <queue>

#include <ratio>

#include <regex>

#include <stack>

#include <tuple>

#include <atomic>

#include <bitset>

#include <cctype>

#include <cerrno>

#include <cfloat>

#include <chrono>

#include <cstdio>

#include <cwchar>

#include <future>

#include <limits>

#include <locale>

#include <memory>

#include <random>

#include <string>

#include <thread>

#include <vector>

#include <cassert>

#include <climits>

#include <clocale>

#include <complex>

#include <csetjmp>

#include <csignal>

#include <cstdarg>

#include <cstddef>

#include <cstdint>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <ctgmath>

#include <cwctype>

#include <fstream>

#include <iomanip>

#include <numeric>

#include <sstream>

#include <ccomplex>

#include <cstdbool>

#include <iostream>

#include <typeinfo>

#include <valarray>

#include <algorithm>

#include <cinttypes>

#include <cstdalign>

#include <stdexcept>

#include <typeindex>

#include <functional>

#include <forward_list>

#include <system_error>

#include <unordered_map>

#include <unordered_set>

#include <scoped_allocator>

#include <condition_variable>

// #include <conio.h>

// #include <windows.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned int ui;

typedef unsigned long long ull;

typedef float fl;

typedef double ld;

typedef long double LD;

typedef pair<int,int> pii;

#if (WIN32) || (WIN64) || (__WIN32) || (__WIN64) || (_WIN32) || (_WIN64) || (WINDOWS)

#define lld "%I64d"

#define llu "%I64u"

#else

#define lld "%lld"

#define llu "%llu"

#endif

#define ui(n) ((unsigned int)(n))

#define LL(n) ((long long)(n))

#define ull(n) ((unsigned long long)(n))

#define fl(n) ((float)(n))

#define ld(n) ((double)(n))

#define LD(n) ((long double)(n))

#define char(n) ((char)(n))

#define Bool(n) ((bool)(n))

#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int INF=1061109567;

const int NINF=-1044266559;

const LL LINF=4557430888798830399;

const ld eps=1e-15;

#define MOD (1000000007)

#define PI (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*

#define MB_LEN_MAX 5

#define SHRT_MIN (-32768)

#define SHRT_MAX 32767

#define USHRT_MAX 0xffffU

#define INT_MIN (-2147483647 - 1)

#define INT_MAX 2147483647

#define UINT_MAX 0xffffffffU

#define LONG_MIN (-2147483647L - 1)

#define LONG_MAX 2147483647L

#define ULONG_MAX 0xffffffffUL

#define LLONG_MAX 9223372036854775807ll

#define LLONG_MIN (-9223372036854775807ll - 1)

#define ULLONG_MAX 0xffffffffffffffffull

*/

#define MP make_pair

#define MT make_tuple

#define All(a) (a).begin(),(a).end()

#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()

#define log2(x) log(x)/log(2)

#define Log(x,y) log(x)/log(y)

#define SZ(a) ((int)(a).size())

#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)

#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)

#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)

#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)

#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)

#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)

#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)

#define FOR(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))

#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)

#define repV(i,v) for(auto i:v)

#define repE(i,v) for(auto &i:v)

#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define MC(x) MS(x,0)

#define MINF(x) MS(x,63)

#define MCP(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define UN(v) sort(All(v)),v.erase(unique(All(v)),v.end())

#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)

#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)

#define fileio(x)\

	freopen(x".in","r",stdin);\

	freopen(x".out","w",stdout)

#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)

#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)

#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)

#define Pause system("pause")

#define Cls system("cls")

#define fs first

#define sc second

#define PC(x) putchar(x)

#define GC(x) x=getchar()

#define Endl PC('\n')

#define SF scanf

#define PF printf

inline int Read()

{

    int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();

	return w?-X:X;

}

inline void Write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)Write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline LL powmod(LL a,LL b){LL RES=1;a%=MOD;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)RES=RES*a%MOD;a=a*a%MOD;}return RES%MOD;}

inline LL gcdll(LL a,LL b){return b?gcdll(b,a%b):a;}

const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};

const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};

/************************************************************Begin************************************************************/

const int maxn=510;

int n,m,X,Y,s[maxn][maxn],ans; // '#'=>1(01) '.'=>2(10)

bool vis[maxn][maxn];

inline void bfs(int sx,int sy,int status)

{

	vis[sx][sy]=1;

	queue<pair<int,int> > q;q.push({sx,sy});

	while(!q.empty())

	{

		int x=q.front().fs,y=q.front().sc;q.pop();

		rep(i,8)

		{

			if(s[x][y]==1&&i>3) break;

			int cx=x+dx[i],cy=y+dy[i];

			if(cx>0&&cx<=n&&cy>0&&cy<=m&&!vis[cx][cy]&&(s[cx][cy]&status))

			{

				vis[cx][cy]=1;

				q.push({cx,cy});

			}

		}

	}

}

int main()

{

	cin>>m>>n>>Y>>X;

	rep1(i,n) rep1(j,m)

	{

		char c;cin>>c;

		s[i][j]=(c=='#'?1:2);

	}

    // step 1

	bfs(X,Y,2);

    // step 2

	rep1(i,n)

	{

		bfs(i,0,3);

		bfs(i,m+1,3);

	}

	rep1(j,m)

	{

		bfs(0,j,3);

		bfs(n+1,j,3);

	}

    //step 3

	rep1(i,n) rep1(j,m) if(!vis[i][j]&&s[i][j]==1)

	{

		ans++;

		bfs(i,j,1);

	}

	cout<<ans;

	return 0;

}

/*************************************************************End**************************************************************/
  1. DFS(与BFS十分类似)
// #pragma GCC optimize(2)

// #pragma G++ optimize(2)

// #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

// #include <bits/stdc++.h>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <array>

#include <cfenv>

#include <cmath>

#include <ctime>

#include <deque>

#include <mutex>

#include <queue>

#include <ratio>

#include <regex>

#include <stack>

#include <tuple>

#include <atomic>

#include <bitset>

#include <cctype>

#include <cerrno>

#include <cfloat>

#include <chrono>

#include <cstdio>

#include <cwchar>

#include <future>

#include <limits>

#include <locale>

#include <memory>

#include <random>

#include <string>

#include <thread>

#include <vector>

#include <cassert>

#include <climits>

#include <clocale>

#include <complex>

#include <csetjmp>

#include <csignal>

#include <cstdarg>

#include <cstddef>

#include <cstdint>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <ctgmath>

#include <cwctype>

#include <fstream>

#include <iomanip>

#include <numeric>

#include <sstream>

#include <ccomplex>

#include <cstdbool>

#include <iostream>

#include <typeinfo>

#include <valarray>

#include <algorithm>

#include <cinttypes>

#include <cstdalign>

#include <stdexcept>

#include <typeindex>

#include <functional>

#include <forward_list>

#include <system_error>

#include <unordered_map>

#include <unordered_set>

#include <scoped_allocator>

#include <condition_variable>

// #include <conio.h>

// #include <windows.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned int ui;

typedef unsigned long long ull;

typedef float fl;

typedef double ld;

typedef long double LD;

typedef pair<int,int> pii;

#if (WIN32) || (WIN64) || (__WIN32) || (__WIN64) || (_WIN32) || (_WIN64) || (WINDOWS)

#define lld "%I64d"

#define llu "%I64u"

#else

#define lld "%lld"

#define llu "%llu"

#endif

#define ui(n) ((unsigned int)(n))

#define LL(n) ((long long)(n))

#define ull(n) ((unsigned long long)(n))

#define fl(n) ((float)(n))

#define ld(n) ((double)(n))

#define LD(n) ((long double)(n))

#define char(n) ((char)(n))

#define Bool(n) ((bool)(n))

#define fixpoint(n) fixed<<setprecision(n)

const int INF=1061109567;

const int NINF=-1044266559;

const LL LINF=4557430888798830399;

const ld eps=1e-15;

#define MOD (1000000007)

#define PI (3.1415926535897932384626433832795028841971)

/*

#define MB_LEN_MAX 5

#define SHRT_MIN (-32768)

#define SHRT_MAX 32767

#define USHRT_MAX 0xffffU

#define INT_MIN (-2147483647 - 1)

#define INT_MAX 2147483647

#define UINT_MAX 0xffffffffU

#define LONG_MIN (-2147483647L - 1)

#define LONG_MAX 2147483647L

#define ULONG_MAX 0xffffffffUL

#define LLONG_MAX 9223372036854775807ll

#define LLONG_MIN (-9223372036854775807ll - 1)

#define ULLONG_MAX 0xffffffffffffffffull

*/

#define MP make_pair

#define MT make_tuple

#define All(a) (a).begin(),(a).end()

#define pall(a) (a).rbegin(),(a).rend()

#define log2(x) log(x)/log(2)

#define Log(x,y) log(x)/log(y)

#define SZ(a) ((int)(a).size())

#define rep(i,n) for(int i=0;i<((int)(n));i++)

#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=((int)(n));i++)

#define repa(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i++)

#define repa1(i,a,n) for(int i=((int)(a));i<=((int)(n));i++)

#define repd(i,n) for(int i=((int)(n))-1;i>=0;i--)

#define repd1(i,n) for(int i=((int)(n));i>=1;i--)

#define repda(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>((int)(a));i--)

#define repda1(i,n,a) for(int i=((int)(n));i>=((int)(a));i--)

#define FOR(i,a,n,step) for(int i=((int)(a));i<((int)(n));i+=((int)(step)))

#define repv(itr,v) for(__typeof((v).begin()) itr=(v).begin();itr!=(v).end();itr++)

#define repV(i,v) for(auto i:v)

#define repE(i,v) for(auto &i:v)

#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define MC(x) MS(x,0)

#define MINF(x) MS(x,63)

#define MCP(x,y) memcpy(x,y,sizeof(y))

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define UN(v) sort(All(v)),v.erase(unique(All(v)),v.end())

#define filein(x) freopen(x,"r",stdin)

#define fileout(x) freopen(x,"w",stdout)

#define fileio(x)\

	freopen(x".in","r",stdin);\

	freopen(x".out","w",stdout)

#define filein2(filename,name) ifstream name(filename,ios::in)

#define fileout2(filename,name) ofstream name(filename,ios::out)

#define file(filename,name) fstream name(filename,ios::in|ios::out)

#define Pause system("pause")

#define Cls system("cls")

#define fs first

#define sc second

#define PC(x) putchar(x)

#define GC(x) x=getchar()

#define Endl PC('\n')

#define SF scanf

#define PF printf

inline int Read()

{

    int X=0,w=0;char ch=0;while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch))X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();

	return w?-X:X;

}

inline void Write(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)Write(x/10);putchar(x%10+'0');}

inline LL powmod(LL a,LL b){LL RES=1;a%=MOD;assert(b>=0);for(;b;b>>=1){if(b&1)RES=RES*a%MOD;a=a*a%MOD;}return RES%MOD;}

inline LL gcdll(LL a,LL b){return b?gcdll(b,a%b):a;}

const int dx[]={0,1,0,-1,1,-1,-1,1};

const int dy[]={1,0,-1,0,-1,-1,1,1};

/************************************************************Begin************************************************************/

const int maxn=510;

int n,m,X,Y,s[maxn][maxn],ans; // '#'=>1(01) '.'=>2(10)

bool vis[maxn][maxn];

inline void dfs(int x,int y,int status)

{

	vis[x][y]=1;

	rep(i,8)

	{

		if(s[x][y]==1&&i>3) break;

		int cx=x+dx[i],cy=y+dy[i];

		if(cx>0&&cx<=n&&cy>0&&cy<=m&&!vis[cx][cy]&&(s[cx][cy]&status)) dfs(cx,cy,status);

	}

}

int main()

{

	cin>>m>>n>>Y>>X;

	rep1(i,n) rep1(j,m)

	{

		char c;cin>>c;

		s[i][j]=(c=='#'?1:2);

	}

    // step 1

	dfs(X,Y,2);

    // step 2

	rep1(i,n)

	{

		dfs(i,0,3);

		dfs(i,m+1,3);

	}

	rep1(j,m)

	{

		dfs(0,j,3);

		dfs(n+1,j,3);

	}

    //step 3

	rep1(i,n) rep1(j,m) if(!vis[i][j]&&s[i][j]==1)

	{

		ans++;

		dfs(i,j,1);

	}

	cout<<ans;

	return 0;

}

/*************************************************************End**************************************************************/

Tip's answer: 第2步是需要找出在包含\((x,y)\)的海的外面部分，而外面部分不分海陆，\(x=3\)即\(x=(11)_2\)，这样\(1\&3\)与\(2\&3\)都大于\(0\)了。

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