CF540D Bad Luck Island

嘟嘟嘟




看到数据范围很小，就可以暴力\(O(n ^ 3)\)dp啦。

我们令\(dp[i][j][k]\)表示这三种人分别剩\(i, j, k\)个的概率。然后枚举谁挂了就行。

这里的重点在于两个人相遇的概率是多少，拿\(i, j\)举例，乍一看是\(\frac{i * j}{(i + j + k) * (i + j + k - 1)}\)，但这里包含了同一种族相遇的概率，这种情况还应该转移到\(dp[i][j][k]\)，这样无限循环下去还是到了这个状态。所以我们的概率不应该包含同一种人相遇的情况，或者说这是一个条件概率，那么就是\(\frac{i * j}{i * j + i * k + j * k}\)。

剩下两种人同理。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("")
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-14;
const int maxn = 105;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, m, l;
db f[maxn][maxn][maxn];

int main()
{
  //MYFILE();
  n = read(), m = read(), l = read();
  f[n][m][l] = 1;
  for(int i = n; i >= 0; --i)
    for(int j = m; j >= 0; --j)
      for(int k = l; k >= 0; --k)
	if(f[i][j][k] > eps)
	  {
	    db tot = i * j + i * k + j * k;
	    if(i && k) f[i - 1][j][k] += f[i][j][k] * i * k / tot;
	    if(i && j) f[i][j - 1][k] += f[i][j][k] * i * j / tot;
	    if(j && k) f[i][j][k - 1] += f[i][j][k] * j * k / tot;
	  }
  db ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += f[i][0][0];
  printf("%.12lf ", ans);
  ans = 0;
  for(int i = 1; i <= m; ++i) ans += f[0][i][0];
  printf("%.12lf ", ans);
  ans = 0;
  for(int i = 1; i <= l; ++i) ans += f[0][0][i];
  printf("%.12lf\n", ans);
  return 0;
}