向量运算（lua，三维） 点乘、叉乘、模、夹角

向量运算在游戏制作中经常用到，稍微总结一下。

一、点乘

如图，假设  

向量a与b的点乘表示a在b上的投影与b的模的乘积

公式：

代码：

function MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)
    return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z
end

二、叉乘

向量的叉乘，即求同时垂直两个向量的向量

公式：

代码：

-- 向量叉乘
function MathHelper.GetVector3Cross(v1, v2)
    local v3 ={x = v1.y*v2.z - v2.y*v1.z , y = v2.x*v1.z-v1.x*v2.z , z = v1.x*v2.y-v2.x*v1.y}
    return v3
end

三、模

向量的长度

公式：

代码：

-- 向量的模
function MathHelper.GetVector3Module(v)
    return math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z)
end

四、夹角

公式：

代码：

-- 求两向量间夹角
function MathHelper.GetVector3Angle(v1, v2)
    local cos = MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)/ (MathHelper.GetVector3Module(v1)*MathHelper.GetVector3Module(v2))
    return math.acos(cos) *  / math.pi
end

完整代码：

 MathHelper = {}
 -- 向量点乘
 function MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)
     return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z
 end

 -- 向量叉乘
 function MathHelper.GetVector3Cross(v1, v2)
     local v3 ={x = v1.y*v2.z - v2.y*v1.z , y = v2.x*v1.z-v1.x*v2.z , z = v1.x*v2.y-v2.x*v1.y}
     return v3
 end

 -- 向量的模
 function MathHelper.GetVector3Module(v)
     return math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z)
 end

 -- 求两向量间夹角
 function MathHelper.GetVector3Angle(v1, v2)
     local cos = MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)/ (MathHelper.GetVector3Module(v1)*MathHelper.GetVector3Module(v2))
     return math.acos(cos) *  / math.pi
 end