【bzoj2625】[Neerc2009]Inspection 有上下界最小流
题目描述
Your team has to inspect each slope of the ski resort. Ski lifts on this resort are not open yet, but you have a helicopter. In one fiight the helicopter can drop one person into any point of the resort. From the drop off point the person can ski down the slopes, inspecting each slope as they ski. It is fine to inspect the same slope multiple times, but you have to minimize the usage of the helicopter. So, you have to figure out how to inspect all the slopes with the fewest number of helicopter flights.
输入
输出
样例输入
8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0
样例输出
4
题解
有上下界最小流
题目要求可以从任意点出发到任意点停止,每条边至少经过一次。这显然是最小流问题。
连边S->每个点、每个点->T、T->S、原图中的边,容量为inf;对于每个点x如果入度大于0则连SS->x,容量为ind[x],否则连x->TT,容量为-ind[x]。
跑SS->TT最大流,然后把T->S、SS->x、x->TT边删除,跑T->S最大流,两次答案相减即为答案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 110
#define M 20010
using namespace std;
const int inf = 1 << 30;
queue<int> q;
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N] , ind[N];
void add(int x , int y , int z)
{
to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
int x , i;
memset(dis , 0 , sizeof(dis));
while(!q.empty()) q.pop();
dis[s] = 1 , q.push(s);
while(!q.empty())
{
x = q.front() , q.pop();
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && !dis[to[i]])
{
dis[to[i]] = dis[x] + 1;
if(to[i] == t) return 1;
q.push(to[i]);
}
}
}
return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
if(x == t) return low;
int temp = low , i , k;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
{
k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
if(!k) dis[to[i]] = 0;
val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
if(!(temp -= k)) break;
}
}
return low - temp;
}
int main()
{
int n , i , b , e , x , y , ans = 0;
scanf("%d" , &n) , b = 0 , e = n + 1 , s = n + 2 , t = n + 3;
add(e , b , inf);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%d" , &y);
while(y -- ) scanf("%d" , &x) , add(i , x , inf) , ind[i] -- , ind[x] ++ ;
}
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
add(b , i , inf) , add(i , e , inf);
if(ind[i] > 0) add(s , i , ind[i]);
else add(i , t , -ind[i]);
}
while(bfs()) dinic(s , inf);
ans = val[3] , val[2] = val[3] = 0;
for(i = head[s] ; i ; i = next[i]) val[i] = val[i ^ 1] = 0;
for(i = head[t] ; i ; i = next[i]) val[i] = val[i ^ 1] = 0;
s = e , t = b;
while(bfs()) ans -= dinic(s , inf);
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}
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