这道题一眼看过去好像和最长公共子序列有点像。

一开始只想到暴力的推法,

令dp[i][j][k]表示 a[i]=b[j](即以ai,bj为结尾的波浪序列的方案数), 且最终状态为k(0,1分别代表下降与上升)的方案数。

所以我们可能需要优化一下,用一个sum[i][j][k]表示枚举到ai时,能构成以bj为结尾且末状态为k的方案和,可以减少对 j 这一维的枚举

比如我们在枚举ai+1时,在遍历b中元素时,如果遇到比ai+1大的,那么就加上sum[i][j][1],若遇到比ai+1小的,就加上sum[i][j][0],如果等于,就更新答案,把前面所有的可能全部加起来,并更新dp[i+1][j][k]。

/*hdu6078[优化递推过程] 2017多校4*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 998244353LL;
int T, m, n, a[], b[];
LL sum[][], dp[][];//改为滚动数组, 优化空间
void solve() {
LL ans = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
LL up = , down = ;
for (int j = ; j <= m; j++) {
dp[j][] = dp[j][] = ;
if (b[j] == a[i]) {
dp[j][] = up;
//更新以j为结尾且末状态为波谷的方案数
dp[j][] = down;
//更新以j为结尾且末状态为波峰的方案数
ans = (ans + up + down) % MOD;
//更新答案
}
else if (b[j] > a[i]) {
up = (up + sum[j][]) % MOD;
//加上以b[j]为结尾且末状态为波峰的方案和
}
else down = (down + sum[j][]) % MOD;
//加上以b[j]为结尾且末状态为波谷的方案和
}
for (int j = ; j <= m; j++) {
sum[j][] = (sum[j][] + dp[j][]) % MOD;
sum[j][] = (sum[j][] + dp[j][]) % MOD;
//把枚举到a[i]为止,所有以b[j]结尾且末状态为波峰或波谷的方案数加起来
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
int main() {
scanf("%d", &T);
while (T--) {
memset(sum, , sizeof(sum));
memset(dp, , sizeof(dp));
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = ; i <= m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
solve();
}
return ;
}

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