洛谷 - P2281 - 多项式的加法和乘法 - 大模拟

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2281

题目的意思很简单，输入两个系数、指数都是整数，变量都是大写字母的多项式，求他们的加法结果和乘法结果。

按照题目的意思模拟，先设计我们需要的类。

单项式

一个单项式由系数以及各个变量的指数组成，为了简单起见他们都是带符号数。

多项式

一个多项式由一个单项式的向量组成。

然后实现一些细节就可以了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

struct Mo {
    //单项式由两个部分组成：带符号的系数+字母和带符号的指数
    ll xs;          //单项式的系数
    ll zs[256];     //单项式的指数

    Mo() {
        xs=0;
        memset(zs,0,sizeof(zs));
    }

    //单项式的小于序，按题目要求，从A到Z，从小到大排序
    bool operator<(Mo &m) {
        for(int i='A'; i<='Z'; i++) {
            if(zs[i]!=m.zs[i]) {
                return zs[i]<m.zs[i];
            } else {
                continue;
            }
        }
        //为确定严格的小于序，规定指数相同的按系数排列
        return xs<m.xs;
    }

    //指示两个单项式能否合并同类项
    bool canMerge(Mo &m) {
        //能够合并，前提是指数都相同
        for(int i='A'; i<='Z'; i++) {
            if(zs[i]!=m.zs[i]) {
                return false;
            } else {
                continue;
            }
        }
        return true;
    }

    //单项式的乘法，系数相乘，对应指数相加
    Mo operator*(Mo &m) {
        Mo ret;
        ret.xs=xs*m.xs;
        for(int i='A'; i<='Z'; i++) {
            ret.zs[i]=zs[i]+m.zs[i];
        }
        return ret;
    }

    //单项式的带符号输出，即使在多项式的开头也输出符号
    string toString() {
        if(xs==0) {
            //多项式不应该有系数为0的单项式，都进入这里了直接RE吧，为0的项在读入和加法的时候应被消除
            exit(-1);
            return "";
        }

        string ans="";
        char tmp[25];   //用来把数字转成字符串

        if(xs>0) {
            //系数为正，加入单项式前的加号
            ans+="+";
            if(xs>1) {
                //非1的系数必须打印
                sprintf(tmp,"%lld",xs);
                ans+=string(tmp);
            }
        } else {
            //负数自带符号，但-1不输出那个1，就单输出一个负号
            if(xs==-1) {
                ans+="-";
            } else {
                //非-1的系数必须打印
                sprintf(tmp,"%lld",xs);
                ans+=string(tmp);
            }
        }

        int nozs=1;     //指示这个多项式是否 没有指数非零

        for(int i='A'; i<='Z'; i++) {
            if(zs[i]!=0) {
                nozs=0; //有指数非零
                //指数非0，输出该字母
                ans+=(char)(i);
                if(zs[i]!=1) {
                    //指数非1，额外输出指数，负数也一样可以输出
                    ans+="^";
                    sprintf(tmp,"%lld",zs[i]);
                    ans+=string(tmp);
                }
            }
        }

        if(nozs) {
            //没有指数非零，这个是常数项
            if(abs(xs)==1)
                //常数项的正负1要输出
                ans+="1";
        }
        return ans;
    }
};

struct Poly {
    //存放单项式的向量
    vector<Mo> v;

    Poly() {}

    //加法，两个多项式的单项式堆在一起，合并同类项
    Poly operator+(Poly p) {
        Poly ret;
        for(auto vi:v) {
            ret.v.push_back(vi);
        }
        for(auto vi:p.v) {
            ret.v.push_back(vi);
        }

        ret.Merge();
        return ret;
    }

    //乘法，二维遍历每个单项式，乘在一起，然后堆在一起合并同类项
    Poly operator*(Poly p) {
        Poly ret;
        for(auto vi:v) {
            for(auto vpi:p.v) {
                ret.v.push_back(vi*vpi);
            }
        }
        ret.Merge();
        return ret;
    }

    //合并同类项并排序
    void Merge() {
        //临时向量vt
        vector<Mo> vt;
        for(auto &vi:v) {
            //遍历现有的每个项，在临时向量中找它已经插入的同类项，若找到可以合并的项，系数相加
            int suc=0;
            for(auto &vti:vt) {
                if(vti.canMerge(vi)) {
                    vti.xs+=vi.xs;
                    suc=1;
                    break;
                }
            }
            if(suc==0) {
                //没有同类项，则接在临时向量的后面
                vt.push_back(vi);
            }
        }

        v.clear();
        //清空原向量
        for(auto vti:vt) {
            //遍历临时向量，去除系数为0的项
            if(vti.xs) {
                v.push_back(vti);
            }
        }
        //排序，按单项式定义的顺序排序
        sort(v.begin(),v.end());
    }

    //返回一整个排序好的多项式，并自动去除最前面的正号
    string toString() {
        //多项式中没有单项式，返回一个0
        if(v.size()==0)
            return "0";
        Merge();   //合并同类项并排序
        string ans="";
        for(auto vi:v)
            ans+=vi.toString();

        //前面已经保证多项式至少有一个单项式，而且它至少会输出一个负号，故可以ans[0]

        //去除开头多余的+号
        if(ans[0]=='+') {
            ans=ans.substr(1,ans.length()-1);
        }

        return ans;
    }

    void fromString(string s) {
        int n=s.length();

        ll xs=0;        //带符号系数
        ll zs[256];     //带符号指数
        memset(zs,0,sizeof(zs));

        for(int i=0; i<=n; i++) {
            if(i==n) {
                //到达字符串结尾，保存最后一个单项式
                addMo(xs,zs);
                return;
            }
            if(s[i]=='+'||s[i]=='-'||isdigit(s[i])) {
                //遇到数字，处理到直到遇到下一个字母或者运算符或者结尾
                //算法的逻辑保证遇到的必定是系数而不是指数

                //保存最后一个单项式
                addMo(xs,zs);

                int flag=1;
                if(!isdigit(s[i])) {
                    //当前遇到的是符号
                    //cerr<<"+"<<endl;
                    if(s[i]=='-')
                        flag=-1;
                    i++;
                    //指向符号的下一个字符
                    if(i==n) {
                        //到达字符串结尾，保存最后一个单项式？
                        //符号后面都没有东西，系数是0，不用添加单项式
                        return;
                    }

                    if(isdigit(s[i])) {
                        //下一个是显式指定的数字，处理到第一个非数字
                        while(isdigit(s[i])) {
                            xs=10ll*xs+(s[i]-'0');
                            i++;
                            if(i==n) {
                                //到达字符串结尾，保存最后一个单项式，也就是常数项，当然要注意符号
                                xs*=flag;
                                addMo(xs,zs);
                                return;
                            }
                        }
                        //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                        i--;
                        //保存符号
                        xs*=flag;
                    } else {
                        //符号后面不是数字，系数是隐含的1
                        xs=1;
                        //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                        i--;
                        //保存符号
                        xs*=flag;
                    }
                } else {
                    //没有遇到符号就直接遇到数字，是多项式的开头
                    while(isdigit(s[i])) {
                        xs=10ll*xs+(s[i]-'0');
                        i++;
                        if(i==n) {
                            //到达字符串结尾，保存最后一个单项式，也就是常数项，当然要注意符号，虽然一定是+1
                            xs*=flag;
                            addMo(xs,zs);
                            return;
                        }
                    }
                    //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                    i--;
                    //保存符号，虽然一定是+1
                    xs*=flag;
                }
            } else if(isalpha(s[i])) {
                //遇到字母，处理到直到遇到下一个字母或者运算符或者结尾
                //没有遇到运算符和数字就遇到多项式开头的字母，系数为1
                if(xs==0)
                    xs=1;
                //保存这个字母，名字叫做c
                int c=s[i];
                //cout<<(char)(c)<<"!!!"<<endl;
                //指向下一个字符
                i++;
                if(i==n) {
                    //到达字符串结尾，保存最后一个单项式
                    //先把最后一个字符的1次方加上
                    zs[c]++;
                    addMo(xs,zs);
                    return;
                }
                if(s[i]=='^') {
                    //是指数符号，说明要继续处理
                    i++;
                    //指向下一个数字或者符号

                    int flag=1;
                    if(!isdigit(s[i])) {
                        //当前遇到的是符号
                        if(s[i]=='-')
                            flag=-1;
                        i++;
                        //指向符号的下一个字符
                        if(i==n) {
                            //到达字符串结尾，你符号后面居然没有数？那就认为指数是0吧，舍弃最后一个字母，保存单项式
                            addMo(xs,zs);
                            return;
                        }

                        ll tzs=0;
                        if(isdigit(s[i])) {
                            //下一个是显式指定的数字，处理到第一个非数字
                            while(isdigit(s[i])) {
                                tzs=10ll*tzs+(s[i]-'0');
                                i++;
                                if(i==n) {
                                    //到达字符串结尾，保存最后一个单项式
                                    //保存最后一个字母的指数，记得乘上符号
                                    zs[c]+=tzs*flag;
                                    addMo(xs,zs);
                                    return;
                                }
                            }
                            //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                            i--;
                            //保存符号
                            tzs*=flag;
                            //保存指数
                            zs[c]+=tzs;
                        } else {
                            //符号后面不是数字，系数是隐含的1
                            tzs=1;
                            //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                            i--;
                            //保存符号
                            tzs*=flag;
                            //保存指数
                            zs[c]+=tzs;
                        }
                    } else {
                        //没有遇到符号就直接遇到数字，是正的指数
                        //cerr<<"...\n"<<endl;
                        ll tzs=0;
                        while(isdigit(s[i])) {
                            tzs=10ll*tzs+(s[i]-'0');
                            i++;
                            if(i==n) {
                                //到达字符串结尾，保存最后一个单项式，也就是常数项，当然要注意符号，虽然一定是+1
                                tzs*=flag;
                                zs[c]+=tzs;
                                addMo(xs,zs);
                                return;
                            }
                        }
                        //现在s[i]是非数字，下次for会i++，这里补偿--
                        i--;
                        //保存符号，虽然一定是+1
                        tzs*=flag;
                        //保存指数
                        zs[c]+=tzs;
                    }
                } else {
                    //遇到了字母或运算符，保存指数并补偿--
                    zs[c]++;
                    i--;
                }
            }
        }
    }

    //向多项式中添加一个单项式
    void addMo(ll &xs,ll *zs) {
        if(xs==0)
            return;
        Mo m;
        m.xs=xs;
        memcpy(m.zs,zs,sizeof(m.zs));
        v.push_back(m);
        xs=0;
        //不能sizeof(zs)，因为这里zs不是数组而只是一个指针
        memset(zs,0,sizeof(ll)*256);
    }
};

char s[10005],t[10005],n;

int main() {
#ifdef Yinku
    freopen("Yinku.in","r",stdin);
#endif // Yinku

    fgets(s,10000,stdin);
    n=strlen(s);

    for(int i=0,j=0; i<=n; i++) {
        if(i==n) {
            t[j]='\0';
        }
        if(s[i]!=' '&&s[i]!='\n') {
            t[j++]=s[i];
        }
    }

    Poly A;
    A.fromString(string(t));

    fgets(s,10000,stdin);
    n=strlen(s);

    for(int i=0,j=0; i<=n; i++) {
        if(i==n) {
            t[j]='\0';
        }
        if(s[i]!=' '&&s[i]!='\n') {
            t[j++]=s[i];
        }
    }

    Poly B;
    B.fromString(string(t));

#ifdef Yinku
    cout<<A.toString()<<endl;
    cout<<B.toString()<<endl;
#endif // Yinku

    Poly C=A+B;
    Poly D=A*B;
    cout<<C.toString()<<endl;
    cout<<D.toString()<<endl;
}