51nod 1031+斐波那契和杨辉三角的一些基础知识

直接斐波那契。。。

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const LL mod=1e9+7;

LL a[1010];
int main()
{
    a[1]=1;
    a[2]=2;
    for(int i=3;i<=1000;i++)
        a[i]=(a[i-1]+a[i-2])%mod;
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    printf("%lld\n",a[n]);
    return 0;
}

斐波那契和杨辉三角上的组合数知识

斐波那契数列并不陌生，F(N)=F(N-1)+F(N-2);

f⑴=C(0,0)=1。

f⑵=C(1,0)=1。

f⑶=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2。

f⑷=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3。

f⑸=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5。

f⑹=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8。

F⑺=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13。

……

F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m)(m<=n-1-m)【重要】！

上面的图形非常像杨辉三角，但是还差一点；

杨辉三角：

1

1         1

1        2          1

1          3 
3        1

1
     4    6 
      4      1

1         5      10 
      10   5 
  1

1      6  15
 20     16       6  1

给出几个重要的性质

1.     每个数等于它上方两数之和。

2.     第n行数字和为2^n-1。

3.     第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

4.    每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

5.       (a+b)ⁿ的展开式中的各项系数
依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。