bzoj 3203 凸包+三分
题目大意
具体自己看吧link
读入n,D,表示n关
大概就是第i关有i只僵尸排成一队来打出题人
最前面那只是编号为\(i\)的僵尸,最后面的一只是编号为\(1\)的僵尸
最前面的僵尸离出题人\(X_i\)的距离,其它每只僵尸离前一只距离为固定值D
僵尸平均每秒1米,植物每秒攻击力\(y\)
植物连续攻击,可以当它激光,打死前一只瞬间就可以开始打后一只
对于每一关,我们要选择一个尽可能小的y,保证出题人不被打死
求y总和最小为多少
分析
我们考虑\(y\)要满足什么条件
首先要打死每只僵尸,极限是在它到出题人跟前时把它打死
这时我们总共攻击了\(dist*y\)的血量,打掉了那只僵尸的前缀和血量
\(y_i=max\{\frac {sum[i]-sum[j-1]} {x[i]+(i-j)*d}\}\)(i可以等于j)
转化为斜率形式
y2=sum[i], y1=sum[j-1]
x2=x[i]+id, x1=jd
将(x1,y1)用凸包维护一个下凸壳
用(x2,y2)在凸包上三分找到一个斜率最大的点
solution
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double db;
const int M=100007;
inline LL rd(){
LL x=0;bool f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-48;
return f?x:-x;
}
int n;
db ans;
LL D,sum[M],bg[M];
struct pt{
db x,y;
pt(db xx=0,db yy=0){
x=xx; y=yy;
}
}stack[M]; int tot;
pt operator -(pt x,pt y){return pt(x.x-y.x,x.y-y.y);}
db operator ^(pt x,pt y){return x.x*y.x-x.y*y.y;}
db operator *(pt x,pt y){return x.x*y.y-y.x*x.y;}
db side(pt x,pt y,pt z){return (y-x)*(z-x);}
db slop(pt x,pt y){pt tp=y-x;return tp.y/tp.x;}
void ins(pt x){
while(tot>1&&side(stack[tot-1],stack[tot],x)<0) tot--;
stack[++tot]=x;
}
db get(pt x){
int l=1,r=tot,m1,m2,le;
db d1,d2;
while(l+1<r){
le=(r-l+1)/3;
m1=l+le-1;
m2=m1+le;
d1=slop(stack[m1],x);
d2=slop(stack[m2],x);
if(d1<d2) l=m1+1;
else r=m2-1;
}
return max(slop(stack[l],x),slop(stack[r],x));
}
int main(){
int i;
n=rd(),D=rd();
for(i=1;i<=n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+rd();
bg[i]=rd();
}
pt nw;
for(i=1;i<=n;i++){
nw=pt(i*D,sum[i-1]);
ins(nw);
nw=pt(bg[i]+i*D,sum[i]);
ans+=get(nw);
}
printf("%.0Lf\n",ans);
return 0;
}
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