洛谷P4318 完全平方数（容斥，莫比乌斯反演）

传送门

求第$k$个没有完全平方数因数的数

一开始是想筛一波莫比乌斯函数，然后发现时间复杂度要炸

于是老老实实看了题解

一个数的排名$k=x-\sum_{i=1}^{x}{(1-|\mu(i)|)}$

因为$k$是不降的，所以我们可以考虑二分

那么如何计算区间$[1,x]$的无完全平方数因数的数的个数嘞？

我们可以考虑计算有平方因数的数的个数再减掉就可以了

那么这个可以用一个容斥计算，就是0个完全平方数因数的个数（即1的倍数）-1个完全平方数因数个数（即4,9,16...的倍数）+2个...

然后不难发现这个容斥里每一项的系数是$\mu(i)$（别问我我也不知道）

然后带进去瞎搞就好了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=5e4+;
 int vis[N],p[N],mu[N],m;
 void init(){
     mu[]=;
     for(int i=;i<=;++i){
         if(!vis[i]) p[++m]=i,mu[i]=-;
         for(int j=;j<=m&&i*p[j]<=;++j){
             vis[i*p[j]]=;
             if(i%p[j]==) break;
             mu[i*p[j]]=-mu[i];
         }
     }
 }
 inline int work(int k){
     int res=,lim=sqrt(k);
     for(int i=;i<=lim;++i)
     res+=mu[i]*(k/i/i);
     return res;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     init();
     int T=read();
     while(T--){
         int k=read();
         int l=,r=2e9,ans;
         while(l<=r){
             int mid=(1ll*l+r)>>,x=work(mid);
             if(x>=k) ans=mid,r=mid-;
             else l=mid+;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }