洛谷P1220 关路灯（区间dp）

关路灯

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。文件第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

注意到一个事实，被关的灯一定是连续的区间。因为老张不会闪现。然后此题的解法就出来了，是区间动态规划。\(f[i][j][0/1]\)表示从i到j这个区间的灯被关了，0表示老张在i上，1表示老张在j上（老张如果到中间去，必定是不优的，所以可以直接把状态剪掉，这或许叫做最优性剪枝？（大雾））。然后状态转移方程就出来了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=55, INF=1e9;
int n, c, powersum;
int pos[maxn], power[maxn], prepower[maxn];
int f[maxn][maxn][2];

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &c);
    for (int i=1; i<=n; ++i){
        scanf("%d%d", &pos[i], &power[i]);
        prepower[i]=prepower[i-1]+power[i];
    }
    powersum=prepower[n];
    for (int i=1; i<=n; ++i) f[i][i][0]=f[i][i][1]=INF;
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;
    for (int l=1; l<n; ++l)
        for (int i=1; i<=n-l; ++i){
            int j=i+l, p1=powersum-prepower[j]+prepower[i]; //减去p[i+1~j]
            int p2=powersum-prepower[j-1]+prepower[i-1]; //减去p[i~j-1]
            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(pos[i+1]-pos[i])*p1,
                    f[i+1][j][1]+(pos[j]-pos[i])*p1);
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(pos[j]-pos[j-1])*p2,
                    f[i][j-1][0]+(pos[j]-pos[i])*p2);
        }
    printf("%d", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));
    return 0;
}