数据结构之B-树

作为文件系统索引的常用数据结构，B-树的查找涉及硬盘和内存两个部分，硬盘的读写将影响查找的速度。传统关系型数据库如Mysql采用B-树作为索引，新型内存数据库levledb通过改进数据组织方式通过内存访问使得存取速度得到大幅提升，本文通过对B-树楼据结构的特点及查找算法整理，后续将更新leveldb的实现和查找方式以对比两种数据库的设计思想。

B-树是一种平衡的多路查找树地，它在文件系统中很有用。在此介绍这种树的结构及其查找算法。

一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：

(1) 树中每个结点至多有m棵子树；

(2) 若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树；

(3) 除根之外的所有非终端结点至少有⌈m/2⌉棵子树；

(4) 所有非终端结点中包含下列信息数据

(n, A₀ ,K₁ ,A₁ ,K₂ ,A₂ ,...,K_n ,A_n)

其中：K_i (i=1,...,n)为关键字，且K_i<K_i+1 (i=1,...,n-1);A_i (i=0,...,n)为指向子树根结点的指针，且指针A_i-1 所指子树中所有结点的关键字均小于K_i (i=1,...,n),A_n 所指子树中所有结点的关键字均大于K_n ,n(⌈m/2⌉-1≤n≤m-1)为关键字的个数(或n+1为子树个数)。

(5) 所有的叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息(可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空)。