POJ_2229_Sumsets_(动态规划)
描述
http://poj.org/problem?id=2229
将一个数n分解为2的幂之和共有几种分法?
Time Limit: 2000MS | Memory Limit: 200000K | |
Total Submissions: 16207 | Accepted: 6405 |
Description
1) 1+1+1+1+1+1+1
2) 1+1+1+1+1+2
3) 1+1+1+2+2
4) 1+1+1+4
5) 1+2+2+2
6) 1+2+4
Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).
Input
Output
number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the
potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10
representation).
Sample Input
7
Sample Output
6
Source
分析
对i讨论:
1.i是奇数:
分成的序列中必有1,所以可将i分为1+(i-1),所以f[i]=f[i-1];
2.i是偶数:
(1).分成的序列中有1:
同奇数,f[i]=f[i-1];
(2).分成的序列中没有1:
序列中的所有数都是2的倍数,那么任一种序列中的各个数/2,就得到了i/2的序列,那这种情况下,i的序列数就和i/2的序列数相同即f[i]=f[i/2];
综上:f[i]=f[i-1]+f[i/2];
#include<cstdio> const int maxn=,mod=1e9;
int n,f[maxn]; int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("sum.in","r",stdin);
freopen("sum.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d",&n);
f[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(i&) f[i]=f[i-];
else f[i]=(f[i-]+f[i/])%mod;
}
printf("%d\n",f[n]);
#ifndef ONLINE_JUDGE
fclose(stdin);
fclose(stdout);
#endif
return ;
}
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