图论（网络流，分数规划）：COGS 2047. [ZOJ2676]网络战争

2047. [ZOJ2676]网络战争

★★★   输入文件：networkwar.in   输出文件：networkwar.out   评测插件
时间限制：5 s  
内存限制：32 MB

【题目描述】

Byteland的网络是由n个服务器和m条光纤组成的，每条光纤连接了两个服务器并且可以双向输送信息。这个网络中有两个特殊的服务器，一个连接到了全球的网络，一个连接到了总统府，它们的编号分别是1和N.

最近一家叫做Max Traffic的公司决定控制几条网络中的光纤，以使他们能够掌握总统府的的上网记录。为了到达这个目的，他们需要使所有从1号服务器到N号服务器的数据都经过至少一条他们所掌握的线路。

为了把这个计划付诸于行动，他们需要从这些线路的拥有者手中购买线路，每条线路都有对应的花费。自从公司的主要业务部是间谍活动而是家用宽带以后，经理就希望尽可能少的花费和尽可能高的回报。因此我们要使购买线路的平均值最小。

如果我们购买了k条线路，花费了c元，我们希望找到使c/k最小的方案。

【输入格式】

多组数据，每组数据第一行是两个整数n和m（1<=n<=100,1<=m<=400),代表服务器的个数和线路数

之后的m行，每行三个整数a，b，c，分别代表了这条线路所连接的服务器和购买这条线路的花费，花费都是正数且不会超过10^7

没有自边，没有重边，保证任意两点都是连通的。

最后一行为两个0

【输出格式】

每组数据的第一行是一个整数k，代表购买多少条线路

之后k个整数，代表购买线路的编号，编号是它们在输入文件被给处的顺序

每组数据之间有一个空行

【样例输入】

6 8
1 2 3
1 3 2
2 4 2
2 5 2
3 4 2
3 5 2
5 6 3
4 6 3
4 5
1 2 2
1 3 2
2 3 1
2 4 2
3 4 2
0 0

【样例输出】

4
3 4 5 6
 
3
1 2 3
 
　　可以看看2007胡博涛的论文。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int maxm=;
 const double eps=1e-;
 const int INF=;
 int n,m,e[maxm][];
 int cnt,fir[maxn],to[maxm],nxt[maxm],ID[maxm];
 double cap[maxn];
 void addedge(int a,int b,double c,int id){
     nxt[++cnt]=fir[a];
     fir[a]=cnt;
     ID[cnt]=id;
     cap[cnt]=c;
     to[cnt]=b;
 }
 
 queue<int>q;
 int dis[maxn];
 bool BFS(int s,int t){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     dis[t]=;q.push(t);
     while(!q.empty()){
         int x=q.front();q.pop();
         for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
             if(!dis[to[i]]){
                 dis[to[i]]=dis[x]+;
                 q.push(to[i]);
             }
     }
     return dis[s];
 }
 
 int fron[maxn];
 int gap[maxn],path[maxn];
 double ISAP(int s,int t){
     if(!BFS(s,t))return ;
     for(int i=s;i<=t;i++)++gap[dis[i]];
     for(int i=s;i<=t;i++)fron[i]=fir[i];
     int p=s;
     double f,ret=;
     while(dis[s]<=t){
         if(p==t){
             f=INF;
             while(p!=s){
                 f=min(f,cap[path[p]]);
                 p=to[path[p]^];
             }
             ret+=f;p=t;
             while(p!=s){
                 cap[path[p]]-=f;
                 cap[path[p]^]+=f;
                 p=to[path[p]^];
             }
         }
         int &ii=fron[p];
         for(;ii;ii=nxt[ii])
             if(cap[ii]>eps&&dis[p]==dis[to[ii]]+)
                 break;
         if(ii)
             path[p=to[ii]]=ii;
         else{
             if(--gap[dis[p]]==)break;
             int minn=t+;
             for(int i=fir[p];i;i=nxt[i])
                 if(cap[i]>eps)minn=min(minn,dis[to[i]]);
             ++gap[dis[p]=minn+];ii=fir[p];
             if(p!=s)p=to[path[p]^];
         }
     }
     return ret;
 }
 
 int ch[maxm],ans;
 void Init(){
     memset(fir,,sizeof(fir));
     memset(gap,,sizeof(gap));
     memset(ch,,sizeof(ch));
     cnt=;
 }
 
 double Solve(double lam){
     Init();
     double ret=0.0;
     for(int i=;i<=m;i++){
         if(e[i][]-lam<-eps){
             ret+=e[i][]-lam;
             ch[i]=;
         }
         else{
             addedge(e[i][],e[i][],e[i][]-lam,i);
             addedge(e[i][],e[i][],e[i][]-lam,i);
         }
     }
     ret+=ISAP(,n);
     for(int i=;i<=cnt;i++)
         if(fabs(cap[i])<eps&&ID[i])ch[ID[i]]=;
     return ret;
 }
 
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("networkwar.in","r",stdin);
     freopen("networkwar.out","w",stdout);
 #endif
     while(true){
         scanf("%d%d",&n,&m);
         if(!n&&!m)break;
         for(int i=;i<=m;i++)
             for(int j=;j<=;j++)
                 scanf("%d",&e[i][j]);
         double lo=eps,hi=INF,lam;
         for(int t=;t<=;t++){
             lam=(lo+hi)/;
             if(Solve(lam)>eps)
                 lo=lam;
             else
                 hi=lam;
             if(hi-lo<eps)break;
         }
         ans=;
         for(int i=;i<=m;i++)
             if(ch[i])ans+=;
         printf("%d\n",ans);
         for(int i=;i<=m;i++)
             if(ch[i])printf("%d ",i);
         printf("\n\n");
     }
     return ;
 }