NOIP 2000 提高组第四题

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放
人数字0。如下图所示(见样例):
A
0  0  0  0  0  0  0  0
0  0 13  0  0  6  0  0
0  0  0  0  7  0  0  0
0  0  0 14  0  0  0  0
0 21  0  0  0  4  0  0
0  0 15  0  0  0  0  0
0 14  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  0
                           B
    某人从图的左上角的A点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B 
点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。
    此人从A点到B点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式:

输入的第一行为一个整数N(表示N*N的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个
表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式:

只需输出一个整数,表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1:

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

输出样例#1:

67

思路

  双线程动归

  设f[i][j][k][l]为从 (0, 0) 位置由两条不交叉的线路走到 (i, j),(k, l) 位置时的最大好感度和,则它的上一步可能有四种情况:

  1. 第一个点由上走来,第二个点也由上走来,此时的好感度和为f[i - 1][j][k - 1][l]
  2. 第一个点由上走来,第二个点则由左走来,此时的好感度和为f[i - 1][j][k][l - 1]
  3. 第一个点由左走来,第二个点则由上走来,此时的好感度和为f[i][j - 1][k - 1][l]
  4. 第一个点由左走来,第二个点也由左走来,此时的好感度和为f[i][j - 1][k][l - 1]

  取四种情况中的最大者加上两个点的权值即可。

  特判:一直到终点之前,为了防止路径重叠,不能让两个点相同,所以最后如果两个点相同的话,减去一个点的权值即可。

PS:这可是第一个一气敲完静态编译没报错并且全部AC的NOIP题目,撒花!!!

var a:array[..,..] of longint;
f:array[..,..,..,..] of longint;
n,i,j,k,l,x,y,z,sum:longint; function max(q,w,e,r:longint):longint;
begin
max:=q;
if w>max then max:=w;
if e>max then max:=e;
if r>max then max:=r;
exit(max);
end; begin
fillchar(f,sizeof(f),);
fillchar(a,sizeof(a),);
readln(n);
while = do
begin
readln(x,y,z);
if (x=)and(y=)and(z=) then break;
a[x,y]:=z;
end;
for i:= to n do
for j:= to n do
for k:= to n do
for l:= to n do
begin
sum:=max(f[i,j-,k,l-],f[i-,j,k-,l],f[i-,j,k,l-],f[i,j-,k-,l]);
if (k<>i)or(l<>j) then f[i,j,k,l]:=sum+a[i,j]+a[k,l]
else f[i,j,k,l]:=sum+a[i,j];
end;
writeln(f[n,n,n,n])
end.

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