洛谷P1220 关路灯

洛谷1220 关路灯

题目描述

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
    为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
    现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
    请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入输出格式

输入格式：

文件第一行是两个数字n(0<n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
    接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：

一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例

输入样例#1：

5 3

2 10

3 20

5 20

6 30

8 10

输出样例#1：

270

说明

输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

【思路】

DP。

刚开始用的是搜索来做的，最后一个点TLE。其原因是解答树中重复计算了很多相同的状态。

这个题目可以用DP来做。

首先需要注意的是：

1、   每个路灯的花费为 ci*ti ，即功率乘以关闭的时间。

2、   所关掉的路灯是一个连续的区间，越过一个亮着的路灯而去关其他路灯显然不是最优的。

(这道题目就是紫书【修缮长城（Fixing the Wall）】的简化版本。)

明确了以上两点，我们设d[s][t][p]表示st区间已经关完目前位于p所能够累计的最小花费。

转移方程：

d[s][t][p]=min{ d[s-1][t][0]+cost1, d[s][t+1][1]+cost2};

d的求解顺序不太好确定，用记忆化搜索完成。

（本题也有优秀的搜索思路）

【代码1】

 1 #include<iostream>
 2 #include<cmath>
 3 using namespace std;
 4
 5 const int maxn = 60;
 6 const int INF=1<<30;
 7
 8 int w[maxn],pos[maxn];
 9 int d[maxn][maxn][2];
10 int sum_w[maxn];
11 int n,v;
12
13 int dp(int s,int t,int p) {
14     int P = (p==0)? s:t;
15     if(d[s][t][p]) return d[s][t][p];
16     if(s==1 && t==n) return d[s][t][p]=0;
17
18     int& ans=d[s][t][p]=INF;
19     if(s-1>=1) {
20         int tmp=abs(pos[P]-pos[s-1]);
21         ans=min(ans,dp(s-1,t,0)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));
22     }
23     if(t+1<=n) {
24         int tmp=abs(pos[P]-pos[t+1]);
25         ans=min(ans,dp(s,t+1,1)+tmp*(sum_w[n]-sum_w[t]+sum_w[s-1]));
26     }
27
28     return ans;
29 }
30
31 int main() {
32     ios::sync_with_stdio(false);
33     cin>>n>>v;
34     for(int i=1;i<=n;i++) {
35         cin>>pos[i]>>sum_w[i];
36     }
37     for(int i=1;i<=n;i++) sum_w[i] += sum_w[i-1];
38
39     cout<<dp(v,v,1);
40
41     return 0;
42 }

【代码2】（AC搜索）摘自洛谷题解

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7
 8 const int maxn=59;
 9 const int INF=1e9;
10
11 int w[maxn],g[maxn],n,c,ans=INF;
12 bool vis[maxn];
13
14 int Abs(int x){
15     if(x<0)return -x;
16     return x;
17 }
18
19 void Dfs(int x,int sum,int tot,int y){
20     if(sum>ans)return;
21     if(y>=n){
22         ans=sum;
23         return;
24     }
25
26     int l=x,r=x;
27     while(!vis[l]&&l>=1)l--;
28     while(!vis[r]&&r<=n)r++;
29
30     if(l>=1){
31         vis[l]=false;
32         Dfs(l,sum+tot*Abs(w[x]-w[l]),tot-g[l],y+1);
33         vis[l]=true;
34     }
35
36     if(r<=n){
37         vis[r]=false;
38         Dfs(r,sum+tot*Abs(w[x]-w[r]),tot-g[r],y+1);
39         vis[r]=true;
40     }
41
42     return;
43 }
44
45 int main()
46 {
47     int tot=0;
48
49     scanf("%d%d",&n,&c);
50     for(int i=1;i<=n;i++){
51         scanf("%d%d",&w[i],&g[i]);
52         tot+=g[i];
53     }
54
55     memset(vis,true,sizeof(vis));
56
57     vis[c]=false;
58
59     Dfs(c,0,tot-g[c],1);
60
61     printf("%d\n",ans);
62
63     return 0;
64 }