BZOJ 1044

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

前半部分为极水的二分，后半部分的DP优化很经典.用f[i][j]表示砍了i此到第j个末的方法种数，直接用一般的DP暴空间+时间，改为滚动数组后还是TLE。可以发现DP中后一层完全有前一层的一个连续区间决定的，且这些区间起点终点都是递增的。便可借此优化。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 #define MAXN 50010
 #define MAXM 1010
 #define VAL1 10007
 #define VAL2 1100
 int le[MAXN];
 int n,m;
 int f[][MAXN];
 int ps[MAXN];
 
 bool ok(int x)
 {
         int nowl=,tt=m;
         int i;
         for (i=;i<=n;i++)
         {
                 if (le[i]>x)return false;
                 nowl+=le[i];
                 if (nowl>x)
                 {
                         nowl=le[i];
                         tt--;
                         if (tt==-)return false;
                 }
         }
         if (tt<=-)return false;
         return true;
 }
 void deal(int &x,int y)
 {
         x+=y;x%=VAL1;
 }
 int q[MAXN*];
 int main()
 {
         freopen("input.txt","r",stdin);
         int i,j;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         int sum=;
         for (i=;i<=n;i++)scanf("%d",le+i),sum+=le[i];
         for (i=;i<=n;i++)ps[i]=ps[i-]+le[i];
         ps[]=le[];
         int ans1,ans2=;
         int l=,r=sum,mid;
         while (l+<r)
         {
                 mid=(l+r)>>;;
                 if (ok(mid))
                 {
                         r=mid;
                 }else
                 {
                         l=mid;
                 }
         }
         ans1=r;
         int * a,*b;
         int ope,clo,res;
         f[][]=;
         a=f[];b=f[];
         for (i=;i<m;i++)
         {
                 res=a[];
                 ope=,clo=;
                 q[]=;
                 for (j=;j<=n;j++)
                 {
                         while (ope<=clo&&ps[j]-ps[q[ope]]>ans1)
                         {
                                 res-=a[ope++];
                                 if(res<)res+=VAL1;
                         }
                         b[j]=res;
                         res+=a[++clo];
                         q[clo]=j;
                         res%=VAL1;
                 }
                 for (j=n-;j>=;j--)//这里不是n，Wa了好久
                 {
                         if (ps[n]-ps[j]>ans1)break;
                         ans2+=b[j];
                         ans2%=VAL1;
                 }
                 memset(a,,sizeof(int)*MAXN);
                 swap(a,b);
         }
 
         /*
         f[0][0]=1;
         for (i=1;i<=n;i++)
         {
                 for (j=i;j>0;j--)
                 {
                         if (ps[i]-ps[j-1]>ans1)break;
                         for (k=0;k<m;k++)
                         {
                                 deal(f[i%VAL2][k+1],f[(j-1)%VAL2][k]);
                         }
                 }
         }
         for (i=n;i>=1;i--)
         {
                 if (ps[n]-ps[i]>ans1)break;
                 ans2=(ans2+f[i%VAL2][m])%VAL1;
         }*/
         printf("%d %d\n",ans1,ans2);
 
 }