Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务:

\(1.\)给定\(y,z,p\),计算\(y^{z}\;mod\;P\)的值;

\(2.\)给定\(y,z,p\),计算满足\(xy \equiv z\;mod\;P\)的最小非负整数;

\(3.\)给定\(y,z,p\),计算满足\(y^{x} \equiv z\;mod\;P\)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数\(T,K\)分别表示数据组数和询问类型(对于一个测试点内的所有数据,询问类型相同)。

以下行每行包含三个正整数\(y,z,p\),描述一个询问。

Output

对于每个询问,输出一行答案。对于询问类型\(2\)和\(3\),如果不存在满足条件的,则输出“Orz, I cannot find x!”,注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

Sample Output

2

1

2

Hint

对于\(100\%\)的数据,\(1 \le y,z,P \le 10^{9}\),\(P\)为质数,\(1 \le T \le 10\)。

数论裸题合集:快速幂,扩展欧几里得,bsgs。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
using namespace std; typedef long long ll;
int kind; ll ans; inline ll qsm(ll a,ll b,ll c)
{
ll ret = 1;
for (;b;b >>= 1,(a *= a) %= c)
if (b & 1) (ret *= a) %= c;
return ret;
} inline int gcd(int a,int b)
{
if (!b) return a;
return gcd(b,a%b);
} inline ll bsgs(int a,int b,int c)
{
int i,t = 1;
for (i = 0;i<=50;i++)
{
if (t == b) return i;
t = (ll)t*(ll)a% c;
}
int tmp = 1,k = 1;
t = 1;
while (tmp = gcd(a,c),tmp!=1)
{
if (b % tmp) return -1;
c /= tmp; k++; b /= tmp;
t = (ll)t*(ll)a/tmp%c;
}
int m = (int)sqrt(c+0.5);
map <int,int> hash; hash[1] = 0;
int f = 1;
for (i = 1;i<m;i++)
{
f = (ll)f * (ll)a % c;
hash[f] = i;
}
f = (ll)f*(ll)a%c;
b = qsm(t,c-2,c)*(ll)b%c;
int mod = qsm(f,c-2,c);
for (i = 0;i<m;i++)
{
if (hash.count(b)) return i*m+hash[b]+k-1;
b = (ll)b * (ll)mod % c;
}
return -1;
} int main()
{
freopen("2242.in","r",stdin);
freopen("2242.out","w",stdout);
int T; scanf("%d %d",&T,&kind);
while (T--)
{
int y,z,p;
scanf("%d %d %d",&y,&z,&p);
if (kind == 1) ans = qsm(y,z,p);
else if (kind == 2)
{
y %= p,z %= p;
int d = gcd(y,p);
if (z % d != 0) ans = -1;
else
{
y /= d, p /= d,z /= d;
ans = z*qsm(y,p-2,p)%p;
}
}
else ans = bsgs(y,z,p);
if (ans >= 0) printf("%lld\n",ans);
else printf("Orz, I cannot find x!\n");
}
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}

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