bzoj3541: Spoj59 Bytelandian Information Agency

Description

       BIA机构内部使用一个包含N台计算机的网络。每台计算机被标号为1..N，并且1号机是服务器。计算机被一些单向传输线连接着，每条数据线连接两台计算机。服务器可以向任何一台计算机直接或者间接的发送数据包。

       当BIA得到新的信息，数据被放在服务器上，然后通过网络分发到各台计算机。BIA的首脑在考虑如果一台计算机停止工作（例如被黑客攻击）将会发生什么，有可能一些计算机将因此得不到服务器上的数据。我们称这种计算机是critical的。

       如下图，有两台critical计算机1、2。1是服务器，而所有1到3的数据都必须经过2。

 

Input

N , M （N为点数，M为边数） N≤5000 , N-1≤M≤200000
 接下来M行每行两个数表示每条连接线的出发计算机和接收计算机的编号。

Output

第一行有一个整数K表示critical计算机的数目
第二行包含K个整数描述了所有critical计算机的编号。

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 3
3 4
4 2

Sample Output

2
1 2

 

题解：

这是Dominator Tree裸题，具体见李煜东在2013WC上的课件《图连通性若干拓展问题探讨》

code：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 5005
 #define maxm 200005
 #define inf maxn
 using namespace std;
 char ch;
 bool ok;
 void read(int &x){
     for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
     for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
     if (ok) x=-x;
 }
 int n,m,a,b;
 int idx,dfn[maxn],id[maxn],fa[maxn];
 int pa[maxn],best[maxn],semi[maxn],idom[maxn];
 vector<int> dom[maxn];
 struct Graph{
     int tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm];
     void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
     void dfs(int u){
         dfn[u]=++idx,id[idx]=u;
         for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) if (!dfn[v]) fa[v]=u,dfs(v);
     }
 }G1,G2;
 int find(int u){
     if (u==pa[u]) return u;
     int fa=find(pa[u]);
     if (semi[best[u]]>semi[best[pa[u]]]) best[u]=best[pa[u]];
     pa[u]=fa;
     return fa;
 }
 void get(){
     G1.dfs();
     for (int i=;i<=n;i++) pa[i]=i;
     for (int i=;i<=n;i++) best[i]=i;
     for (int i=;i<=n;i++) semi[i]=inf;
     for (int i=n;i>=;i--){
         int u=id[i],j=dfn[fa[u]];
         for (int p=G2.now[u],v=G2.son[p];p;p=G2.pre[p],v=G2.son[p]){
             if (dfn[v]>i) find(dfn[v]),semi[i]=min(semi[i],semi[best[dfn[v]]]);
             else semi[i]=min(semi[i],dfn[v]);
         }
         dom[semi[i]].push_back(i),pa[i]=j;
         for (unsigned int k=;k<dom[j].size();k++){
             int v=dom[j][k];
             find(v);
             if (semi[best[v]]<j) idom[v]=best[v]; else idom[v]=j;
         }
         dom[j].clear();
     }
     for (int i=;i<=n;i++){
         if (idom[i]!=semi[i]) idom[i]=idom[idom[i]];
         dom[id[idom[i]]].push_back(id[i]);
     }
     idom[]=;
 }
 int main(){
     read(n),read(m);
     for (int i=;i<=m;i++) read(a),read(b),G1.put(a,b),G2.put(b,a);
     get();
     int ans=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (dom[i].size()) ans++;
     printf("%d\n",ans);
     bool flag=;
     for (int i=;i<=n;i++) if (dom[i].size()){
         if (flag) putchar(' '); else flag=;
         printf("%d",i);
     }
     puts("");
     return ;
 }