【读书笔记】Young Tableau_Calculus of tableaux_bumping and sliding
大段的文字都是机翻然后再改改
bumping
Schensted bumping algorithm
写个很简单的东西,对一个tableau 做row insert x
(这里的tableau:从上至下格子个数弱减,左到右数字弱增,上到下数字严格增)
方法如下:如果x至少与T的第一行中的所有项一样大,那么只需在第一行末尾的新框中添加x。如果没有,找到第一行最左边的严格大于x的条目,将x放入该条目的框中,并删除该条目(“bump”)。接受第一行中遇到的这个条目,然后在第二行重复这个过程。继续下去,直到碰撞项被放到它被碰撞的行末尾,或者直到它被撞出底部,在这种情况下,它会形成一个只有一个条目的新行。
是可逆的。
举例
sliding/digging a hole
一些定义
skew tableau 可以理解为两个一大一小的tableau相减
insider box a box in the smaller tableau,它的右和下都不在the smaller tableau
outsider box a box in the bigger tableau,它的右和下都不在the bigger tableau
Schiitzenberger sliding algorithm
它需要一个skew tableau和一个insider corner,可以认为是一个hole,或者一个empty box,然后把【两个一下一右的邻居】中较小的一个滑到右边或下面的空盒子里;如果这两个相邻元素中只有一个在skew tableau中,则选择它;如果这两个相邻元素具有相同的数字,则选择下面的那个。这将在skew tableau中创建一个新的hole或empty box。这一过程在这个盒子上重复,按照同样的方法滑动它的两个相邻的盒子中的一个进入洞中。它一直持续到洞被挖通了外面的一个角落,也就是说,没有邻居可以滑进空盒子,在这种情况下,空盒子被从图中移除。
是可逆的。
举例
资料来自网络
书用的是Young Tableaux With Applications to Representation Theory and Geometry by William Fulton
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