sg函数入门理解

首先理解sg函数必须先理解mex函数

mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数，例：mex{1，2}=0；mex{2}=0；mex{0，1，2}=3；mex{0，5}=1。

而sg函数是啥呢？

对于任意状态 x ， 定义 sg(x) = mex(f)，其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合（就是上述mex中的数值）。最后返回值（也就是sg(x)）为0为必败点，不为零必胜点。

看不懂，咱直接来个例子：

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此类推.....

x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1...

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)

这下就ojbk了吧

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算

再附个模板吧

 1 //f[]：可以取走的石子个数
 2 //sg[]:0~n的SG函数值
 3 int f[maxn],sg[maxn],mex[maxn];
 4 void getSG(int n){
 5     int i,j;
 6     memset(sg,0,sizeof(sg));
 7     for(i=1;i<=n;i++){
 8         memset(mex,0,sizeof(mex));
 9         for(j=1;f[j]<=i&&f[j]<=m;j++) //注意加f[i]的限定条件，此处为f[j]<=m
10             mex[sg[i-f[j]]]=1;
11         for(j=0;j<=n;j++){    //求mex中未出现的最小的非负整数
12             if(mex[j]==0){
13                 sg[i]=j;
14                 break;
15             }
16         }
17         //cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;
18     }
19 }