sg函数入门理解
首先理解sg函数必须先理解mex函数
mex是求除它集合内的最小大于等于0的整数,例:mex{1,2}=0;mex{2}=0;mex{0,1,2}=3;mex{0,5}=1。
而sg函数是啥呢?
对于任意状态 x , 定义 sg(x) = mex(f),其中f 是 x 后继状态的sg函数值的集合(就是上述mex中的数值)。最后返回值(也就是sg(x))为0为必败点,不为零必胜点。
看不懂,咱直接来个例子:
例如:取石子问题,有1堆n个的石子,每次只能取{1,3,4}个石子,先取完石子者胜利,那么各个数的SG值为多少?
sg[0]=0,f[]={1,3,4},
x=1时,可以取走1-f{1}个石子,剩余{0}个,mex{sg[0]}={0},故sg[1]=1;
x=2时,可以取走2-f{1}个石子,剩余{1}个,mex{sg[1]}={1},故sg[2]=0;
x=3时,可以取走3-f{1,3}个石子,剩余{2,0}个,mex{sg[2],sg[0]}={0,0},故sg[3]=1;
x=4时,可以取走4-f{1,3,4}个石子,剩余{3,1,0}个,mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;
x=5时,可以取走5-f{1,3,4}个石子,剩余{4,2,1}个,mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3;
以此类推.....
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8....
sg[x] 0 1 0 1 2 3 2 0 1...
计算从1-n范围内的SG值。
f(存储可以走的步数,f[0]表示可以有多少种走法)
这下就ojbk了吧
f[]需要从小到大排序
1.可选步数为1~m的连续整数,直接取模即可,SG(x) = x % (m+1);
2.可选步数为任意步,SG(x) = x;
3.可选步数为一系列不连续的数,用GetSG()计算
再附个模板吧
1 //f[]:可以取走的石子个数
2 //sg[]:0~n的SG函数值
3 int f[maxn],sg[maxn],mex[maxn];
4 void getSG(int n){
5 int i,j;
6 memset(sg,0,sizeof(sg));
7 for(i=1;i<=n;i++){
8 memset(mex,0,sizeof(mex));
9 for(j=1;f[j]<=i&&f[j]<=m;j++) //注意加f[i]的限定条件,此处为f[j]<=m
10 mex[sg[i-f[j]]]=1;
11 for(j=0;j<=n;j++){ //求mex中未出现的最小的非负整数
12 if(mex[j]==0){
13 sg[i]=j;
14 break;
15 }
16 }
17 //cout<<i<<" "<<sg[i]<<endl;
18 }
19 }
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