hdu6446 Tree and Permutation 2018ccpc网络赛 思维+dfs
题目描述:给出一颗树,每条边都有权值,然后列出一个n的全排列,对于所有的全排列,比如1 2 3 4这样一个排列,要算出1到2的树上距离加2到3的树上距离加3到4的树上距离,这个和就是一个排列的val,计算所有全排列的val和就可以了。
思路:对于一个n的全排列,会发现 任意x-y的边在这个全排列中出现的次数是一样的,(x-y和y到x是不一样的边)。也就是说我只需要计算出这个次数,然后再乘以所有边的总和(所有x-y和y-x的和)就可以了。
次数就是 ,(边的总数除以边的种类)化简一下就是2*(n-1)!。
而边的和怎么计算呢,考虑树上的某一条边,这条边在边的总和中出现的次数,就是这条边两个节点的子节点个数相乘。所以dfs一遍就可以算出sum。
这道题还要取模,由于我们算次数的公式没有化简,用逆元算,然后逆元的板子有一部分没取模,wa到死。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
ll mod=1e9+7;
int head[maxn*2];
struct edge{
int v,Next;
ll w;
}a[maxn*2];
int tot;
inline void addv(int u,int v,ll w){
a[++tot].v=v;
a[tot].Next=head[u];
a[tot].w=w;
head[u]=tot;
}
int n,u,v;
ll w,sum,f[maxn];
inline void init(){
tot=0,sum=0;
CLR(head,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
}
inline ll dfs(int x,int fa){
for(int i=head[x];i!=-1;i=a[i].Next){
int v=a[i].v;
if(v==fa)continue;
f[x]=(f[x]+dfs(v,x))%mod;
sum=(sum+2*a[i].w%mod*f[v]%mod*((ll)n-f[v]))%mod;
}
return f[x];
}
int main(){
while(cin>>n){
init();
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
addv(u,v,w);
addv(v,u,w);
}
dfs(1,-1);
ll an=1;
for(int i=n-1;i>1;i--){
an=(an*i)%mod;
}
printf("%lld\n",sum*an%mod);
}
}
Tree and Permutation
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 281 Accepted Submission(s): 91
Problem Description
There are N vertices connected by N−1 edges, each edge has its own length.
The set { 1,2,3,…,N } contains a total of N! unique permutations, let’s say the i-th permutation is Pi and Pi,j is its j-th number.
For the i-th permutation, it can be a traverse sequence of the tree with N vertices, which means we can go from the Pi,1-th vertex to the Pi,2-th vertex by the shortest path, then go to the Pi,3-th vertex ( also by the shortest path ) , and so on. Finally we’ll reach the Pi,N-th vertex, let’s define the total distance of this route as D(Pi) , so please calculate the sum of D(Pi) for all N! permutations.
Input
There are 10 test cases at most.
The first line of each test case contains one integer N ( 1≤N≤105 ) .
For the next N−1 lines, each line contains three integer X, Y and L, which means there is an edge between X-th vertex and Y-th of length L ( 1≤X,Y≤N,1≤L≤109 ) .
Output
For each test case, print the answer module 109+7 in one line.
Sample Input
3 1 2 1 2 3 1 3 1 2 1 1 3 2
Sample Output
16 24
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