hdu6446 Tree and Permutation 2018ccpc网络赛 思维+dfs

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题目描述：给出一颗树，每条边都有权值，然后列出一个n的全排列，对于所有的全排列，比如1 2 3 4这样一个排列，要算出1到2的树上距离加2到3的树上距离加3到4的树上距离，这个和就是一个排列的val，计算所有全排列的val和就可以了。

思路：对于一个n的全排列，会发现 任意x-y的边在这个全排列中出现的次数是一样的，（x-y和y到x是不一样的边）。也就是说我只需要计算出这个次数，然后再乘以所有边的总和(所有x-y和y-x的和)就可以了。

次数就是 ,（边的总数除以边的种类）化简一下就是2*（n-1）！。

而边的和怎么计算呢，考虑树上的某一条边，这条边在边的总和中出现的次数，就是这条边两个节点的子节点个数相乘。所以dfs一遍就可以算出sum。

这道题还要取模，由于我们算次数的公式没有化简，用逆元算，然后逆元的板子有一部分没取模，wa到死。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<sstream>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
ll mod=1e9+7;
int head[maxn*2];
struct edge{
	int v,Next;
	ll w;
}a[maxn*2];
int tot;
inline void addv(int u,int v,ll w){
	a[++tot].v=v;
	a[tot].Next=head[u];
	a[tot].w=w;
	head[u]=tot;
}
int n,u,v;
ll w,sum,f[maxn];
inline void init(){
	tot=0,sum=0;
	CLR(head,-1);
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=1;
}
inline ll dfs(int x,int fa){
	for(int i=head[x];i!=-1;i=a[i].Next){
		int v=a[i].v;
		if(v==fa)continue;
		f[x]=(f[x]+dfs(v,x))%mod;
		sum=(sum+2*a[i].w%mod*f[v]%mod*((ll)n-f[v]))%mod;
	}
	return f[x];
}
int main(){
	while(cin>>n){
		init();
		for(int i=1;i<n;i++){
			scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w);
			addv(u,v,w);
			addv(v,u,w);
		}
		dfs(1,-1);
		ll an=1;
		for(int i=n-1;i>1;i--){
			an=(an*i)%mod;
		}
		printf("%lld\n",sum*an%mod);
	}
}

Tree and Permutation

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Problem Description

There are N vertices connected by N−1 edges, each edge has its own length.

The set { 1,2,3,…,N } contains a total of N! unique permutations, let’s say the i-th permutation is Pi and Pi,j is its j-th number.

For the i-th permutation, it can be a traverse sequence of the tree with N vertices, which means we can go from the Pi,1-th vertex to the Pi,2-th vertex by the shortest path, then go to the Pi,3-th vertex ( also by the shortest path ) , and so on. Finally we’ll reach the Pi,N-th vertex, let’s define the total distance of this route as D(Pi) , so please calculate the sum of D(Pi) for all N! permutations.

Input

There are 10 test cases at most.

The first line of each test case contains one integer N ( 1≤N≤105 ) .

For the next N−1 lines, each line contains three integer X, Y and L, which means there is an edge between X-th vertex and Y-th of length L ( 1≤X,Y≤N,1≤L≤109 ) .

Output

For each test case, print the answer module 109+7 in one line.

Sample Input

3 1 2 1 2 3 1 3 1 2 1 1 3 2

Sample Output

16 24