ABCD四个人说真话的概率都是1/3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说过的那句话真话的概率是多少

ABCD四个人说真话的概率都是1/3。假如A声称B否认C说D是说谎了，那么D说过的那句话

真话的概率是多少

记“A声称B否认C说D说谎”为X，那么由贝叶斯公式，所求的

                     P(D真)P(X|D真)
P(D真|X) = -------------------------------
           P(D真)P(X|D真) + P(D假)P(X|D假)

其中，P(D真) = 1/3，P(D假) = 2/3，需要进一步计算的是P(X|D真)和P(X|D假)，即在D分别说真话和假话时，发生题中所述情况的概率。

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先看D说真话时（以下记号中省略此条件）：

P(C说D说谎) = P(C说谎) = 2/3

计算P(B否认C说D说谎)时，需要看C到底说没说“D说谎”。
如果C说了(2/3)，那么B否认就是说谎(2/3)；
如果C没说(1/3)，那么B否认就是说真话(1/3)。
因此P(B否认C说D说谎) = 2/3 * 2/3 + 1/3 * 1/3 = 5/9。

再计算P(A声称B否认C说D说谎)。
如果B否认了(5/9)，那么A就是说真话(1/3)；
如果B没有否认(4/9)，那么A就是说谎(2/3)。
因此P(A声称B否认C说D说谎) = 5/9 * 1/3 + 4/9 * 2/3 = 13/27。

即P(X|D真) = 13/27。

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同理可计算得P(X|D假) = 14/27。