Bzoj2165 大楼

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Description

xz是一个旅游爱好者，这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢？据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间，用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接，电梯只能上行，不能下行或者同层移动。（下楼一般自行解决）电梯用(u,v,w)的形式给出，表示对于任意正整数i，有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点，不能中途停留。 xz想要观赏城市全景，至少需要登上第m层楼，即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用，而如果花销太大回家就没法报账了，xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间，你需要求出这个最少的乘坐次数。

Input

第一行包含一个正整数T，表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。每个部分第一行包含两个正整数n和m，意义见题目描述。接下来n行，每行包含n个非负整数。这n行中，第i行第j个数为Wi,j，如果wi,j非零，则表示有电梯(i,j,Wi,j)。同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

对于每组数据，输出一行一个正整数，最少的乘坐次数。

Sample Input

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

Sample Output

9
10
【样例说明】
第一组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6；第二组数据中，使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层，但是没有更短的路径使得恰好到达152层，因此答案为10。

HINT

有如下几类具有特点的数据： 1、有10%的数据所有的n=2； 2、有20%的数据m≤3000； 3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，若wi,j≠0，则有wi,j≥1015； 4、有30%的数据所有的n=40。以上各类数据均不包含其他类数据。对于所有数据T=5，1≤n≤100，1≤m≤1018；对于满足1≤i,j≤n的整数i和j，有0≤wi,j≤1018。数据保证能够到达m层或更高的楼层。

Source

图论 数学 矩阵乘法

倍增floyd

f[t][i][j]表示经过2^t条边从i走到j的最大权值

倍增算出f后，从大到小累加，看最早何时从1到某点的权值和大于m

 /*by SilverN*/
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL INF=1e18;
 const int mxn=;
 LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,ed;
 LL m;
 struct Mat{
     LL x[mxn][mxn];
     friend Mat operator *(Mat a,Mat c){
         Mat res;
         for(int i=;i<=n;i++){
             for(int j=;j<=n;j++){
                 res.x[i][j]=-INF;
                  for(int k=;k<=n;k++){
                     res.x[i][j]=max(res.x[i][j],a.x[i][k]+c.x[k][j]);
                  }
                 if(res.x[i][j]>m)res.x[i][j]=m;
             }
         }
         return res;
     }
 }f[],now,t;
 inline bool check(Mat *a){
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(a->x[][i]>=m)return ;
     return ;
 }
 int main(){
     int i,j;
     int T=read();
     while(T--){
         n=read();m=read();
         for(i=;i<=n;i++)
             for(j=;j<=n;j++){
                 f[].x[i][j]=read();
                 if(!f[].x[i][j])f[].x[i][j]=-INF;
             }
         ed=;
         for(i=;i<;i++){
             f[i]=f[i-]*f[i-];
             ed=i;
             if(check(&f[i]))break;
         }
         t=f[];
         LL ans=;
         for(i=ed;i;i--){
             now=t*f[i];
             if(!check(&now)){
                 t=now;
                 ans+=1LL<<(i-);
             }
         }
         printf("%lld\n",ans+);
     }
     return ;
 }