题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096

设 f[i] 为 i 作为最后一个仓库时前 i 个工厂的答案,最后的答案当然是 f[n];

f[i] = min{ f[j] + ∑(j+1<=k<=i)p[k]*(x[i]-x[k]) + c[i] } , 1<=j<i

令 s[i] = ∑(1<=j<=i)p[j],t[i] = ∑(1<=j<=i)p[j]*x[j]

则 f[i] = min{ f[j] + x[i]*(s[i]-s[j]) - (t[i]-t[j]) + c[i] }

移项,得到 f[j] + t[j] = x[i]*s[j] - x[i]*s[i] + t[i] - c[i] + f[i]

x[i] 单增,s[j] 单增,可以看出是要维护一个下凸包。

代码如下:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. typedef double db;
  7. typedef long long ll;
  8. int const xn=1e6+;
  9. int n,x[xn],p[xn],c[xn],q[xn];
  10. ll s[xn],t[xn],f[xn];
  11. int rd()
  12. {
  13. int ret=,f=; char ch=getchar();
  14. while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  15. while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
  16. return f?ret:-ret;
  17. }
  18. db y(int i){return f[i]+t[i];}
  19. db slp(int a,int b){return (y(b)-y(a))/(s[b]-s[a]);}
  20. int main()
  21. {
  22. n=rd();
  23. for(int i=;i<=n;i++)
  24. {
  25. x[i]=rd(),p[i]=rd(),c[i]=rd();
  26. s[i]=s[i-]+p[i]; t[i]=t[i-]+(ll)p[i]*x[i];
  27. }
  28. int hd=,tl=;
  29. for(int i=;i<=n;i++)
  30. {
  31. while(hd<tl&&slp(q[hd],q[hd+])<x[i])hd++;
  32. f[i]=f[q[hd]]+(ll)x[i]*(s[i]-s[q[hd]])-t[i]+t[q[hd]]+c[i];
  33. while(hd<tl&&slp(q[tl-],q[tl])>slp(q[tl-],i))tl--;
  34. q[++tl]=i;
  35. }
  36. printf("%lld\n",f[n]);
  37. return ;
  38. }

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