bzoj 1096 仓库建设 —— 斜率优化DP
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096
设 f[i] 为 i 作为最后一个仓库时前 i 个工厂的答案,最后的答案当然是 f[n];
f[i] = min{ f[j] + ∑(j+1<=k<=i)p[k]*(x[i]-x[k]) + c[i] } , 1<=j<i
令 s[i] = ∑(1<=j<=i)p[j],t[i] = ∑(1<=j<=i)p[j]*x[j]
则 f[i] = min{ f[j] + x[i]*(s[i]-s[j]) - (t[i]-t[j]) + c[i] }
移项,得到 f[j] + t[j] = x[i]*s[j] - x[i]*s[i] + t[i] - c[i] + f[i]
x[i] 单增,s[j] 单增,可以看出是要维护一个下凸包。
代码如下:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef double db;
- typedef long long ll;
- int const xn=1e6+;
- int n,x[xn],p[xn],c[xn],q[xn];
- ll s[xn],t[xn],f[xn];
- int rd()
- {
- int ret=,f=; char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<='')ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
- return f?ret:-ret;
- }
- db y(int i){return f[i]+t[i];}
- db slp(int a,int b){return (y(b)-y(a))/(s[b]-s[a]);}
- int main()
- {
- n=rd();
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- x[i]=rd(),p[i]=rd(),c[i]=rd();
- s[i]=s[i-]+p[i]; t[i]=t[i-]+(ll)p[i]*x[i];
- }
- int hd=,tl=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- while(hd<tl&&slp(q[hd],q[hd+])<x[i])hd++;
- f[i]=f[q[hd]]+(ll)x[i]*(s[i]-s[q[hd]])-t[i]+t[q[hd]]+c[i];
- while(hd<tl&&slp(q[tl-],q[tl])>slp(q[tl-],i))tl--;
- q[++tl]=i;
- }
- printf("%lld\n",f[n]);
- return ;
- }
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