2014 Noip提高组 Day2

P2038 无线网络发射器选址

【题目描述】

随着智能手机的日益普及，人们对无线网的需求日益增大。某城市决定对城市内的公共场所覆盖无线网。

假设该城市的布局为由严格平行的129 条东西向街道和129 条南北向街道所形成的网格状，并且相邻的平行街道之间的距离都是恒定值 1 。东西向街道从北到南依次编号为0,1,2…128 , 南北向街道从西到东依次编号为0,1,2…128 。

东西向街道和南北向街道相交形成路口，规定编号为x 的南北向街道和编号为y 的东西向街道形成的路口的坐标是（x , y ）。在某些路口存在一定数量的公共场所。

由于政府财政问题，只能安装一个大型无线网络发射器。该无线网络发射器的传播范围

一个以该点为中心，边长为2*d 的正方形。传播范围包括正方形边界。

例如下图是一个d = 1 的无线网络发射器的覆盖范围示意图。

现在政府有关部门准备安装一个传播参数为d 的无线网络发射器，希望你帮助他们在城市内找出合适的安装地点，使得覆盖的公共场所最多。

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为wireless.in。

第一行包含一个整数d ，表示无线网络发射器的传播距离。

第二行包含一个整数n ，表示有公共场所的路口数目。

接下来n 行，每行给出三个整数x , y , k , 中间用一个空格隔开，分别代表路口的坐标( x , y )

以及该路口公共场所的数量。同一坐标只会给出一次。

输出格式：

输出文件名为wireless.out 。

输出一行，包含两个整数，用一个空格隔开，分别表示能覆盖最多公共场所的安装地点方案数，以及能覆盖的最多公共场所的数量

【输入输出样例】

输入样例#1：

输出样例#1：

1 30

对于100%的数据，1≤d≤20，1≤n≤20, 0≤x≤128,0≤y≤128,0<k≤1,000,000。

#include<iostream>

using namespace std;

int a[][];

struct Node {

    int mxv,cnt;

} ans;

int d,n,x_,y_;

int find(int x,int y) {

    int u=;

    for(int i=max(,x-d); i<=min(x_,x+d); i++)

        for(int j=max(,y-d); j<=min(y_,y+d); j++)

            u+=a[i][j];

    return u;

}

int main() {

    cin>>d>>n;

    int x,y,v;

    for(int i=; i<=n; i++) {

        cin>>x>>y>>v;

        a[x][y]=v;

        x_=max(x,x_),y_=max(y,y_);

    }

    for(int i=; i<=x_; i++) {

        for(int j=; j<=y_; j++) {

            int w=find(i,j);

            if(w>ans.mxv) {

                ans.mxv=w,ans.cnt=;

                continue;

            }

            if(w<ans.mxv)continue;

            if(w==ans.mxv) {

                ans.cnt++;

                continue;

            }

        }

    }

    cout<<ans.cnt<<' '<<ans.mxv;

}

100分没用前缀和

P2296 寻找道路

【题目描述】

在有向图G 中，每条边的长度均为1 ，现给定起点和终点，请你在图中找一条从起点到终点的路径，该路径满足以下条件：

1 ．路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。

2 ．在满足条件1 的情况下使路径最短。

注意：图G 中可能存在重边和自环，题目保证终点没有出边。

请你输出符合条件的路径的长度。

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为road .in。

第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ，表示图有n 个点和m 条边。

接下来的m 行每行2 个整数x 、y ，之间用一个空格隔开，表示有一条边从点x 指向点y 。

最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ，表示起点为s ，终点为t 。

输出格式：

输出文件名为road .out 。

输出只有一行，包含一个整数，表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在，输出- 1 。

【输入输出样例】

输入样例#1：

输出样例#1：

-1

输入样例#2：

输出样例#2：

解释1：

如上图所示，箭头表示有向道路，圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通，所以满足题

目᧿述的路径不存在，故输出- 1 。

解释2：

如上图所示，满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中，因为点2连了一条边到点6 ，而点6 不与终点5 连通。

对于30%的数据，0<n≤10，0<m≤20；

对于60%的数据，0<n≤100，0<m≤2000；

对于100%的数据，0<n≤10,000，0<m≤200,000，0<x，y，s，t≤n，x≠t。

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<iostream>

#include<vector>

using namespace std;

int x,y,s,t,n,m,h[],f[],tr;

vector<int>a[],b[];

void dfs(int u) {

    if (h[u])return;

    f[u]=;

    h[u]=;

    for (int i=; i<b[u].size(); i++)

        dfs(b[u][i]);

}

void bfs(int u) {

    int g[],ans[],l=,fl[],xx;

    memset(fl,,sizeof(fl));

    memset(ans,,sizeof(ans));

    for (int i=; i<a[u].size(); i++)

        if (!fl[a[u][i]] && f[a[u][i]]) {

            ans[l]=;

            g[l++]=a[u][i];

            fl[a[u][i]]=;

        }

    for (int i=; i<l; i++) {

        if (g[i]==t) {

            tr=;

            printf("%d",ans[i]);

            break;

        }

        xx=g[i];

        for (int j=; j<a[xx].size(); j++)

            if (!fl[a[xx][j]] && f[a[xx][j]]) {

                ans[l]=ans[i]+;

                g[l++]=a[xx][j];

                fl[a[xx][j]]=;

            }

    }

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=; i<m; i++) {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        a[x].push_back(y);

        b[y].push_back(x);

    }

    scanf("%d%d",&s,&t);

    dfs(t);

    memset(h,,sizeof(h));

    for (int i=; i<=n; i++) {

        if (!f[i])continue;

        for (int j=; j<a[i].size(); j++)

            if (!f[a[i][j]]) {

                h[i]=;

                break;

            }

    }

    for (int i=; i<=n; i++)

        if (h[i])f[i]=;

    if (f[s])bfs(s);

    if (!tr)printf("-1");

    return ;

}

100分灌水

P2312 解方程

【题目描述】

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

【输入输出格式】

输入格式：

输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：

输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

【输入输出样例】

输入样例#1：

输出样例#1：

1

1

输入样例#2：

输出样例#2：

输入样例#3：

输出样例#3：

对于30%的数据:0<n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

对于50%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

对于70%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

对于100%的数据:0<n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

using namespace std;

int n,m,a[],cnt,ans[];

bool check(int x){

    long long k=;

    for(int i=;i<=n;i++)k+=a[i]*pow(x,i);

    if(k==)return ;

    else return ;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    for(int i=;i<=m;i++){

        if(check(i))

            ans[++cnt]=i;

    }

    printf("%d\n",cnt);

    for(int i=;i<=cnt;i++)printf("%d\n",ans[i]);

}

30分枚举答案

/*

    0模任何数都等于0

    考虑方程在剩余系意义下的解

    选取质数p

    若左边%p=0，则x是方程的解

    但可能存在左边是p的倍数的情况，

    所以选2个质数，不放心的话可以在多选几个

    如何处理读入的高精度？

    将系数以类似于读入优化的方式，边读入，边%p

*/

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,m,len,tot;

char s[];

long long a[][],p[],tmp,w;

bool anti;

bool b[];

void turn(int k) {

    len=strlen(s);

    int j,g;

    if(s[]=='-') {anti=true;g=;}

    else {anti=false;g=;}

    for(int i=;i<=;i++) {

        j=g;

        for(; j<len; j++)  a[i][k]=(a[i][k]*%p[i]+s[j]-'')%p[i];

        if(anti) a[i][k]=p[i]-a[i][k];

    }

}

bool check(int x,int k) {

    tmp=;

    w=;

    for(int i=; i<=n; i++) {

        tmp=(tmp+a[k][i]*w%p[k])%p[k];

        w=w*x%p[k];

    }

    return tmp;

}

int main() {

    p[]=;

    p[]=;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=; i<=n; i++) {

        scanf("%s",s);

        turn(i);

    }

    for(int i=; i<=p[]; i++) {

        if(check(i,)) continue;

        for(int j=i; j<=m; j+=p[])

            if(!check(j,)) b[j]=true,tot++;

    }

    printf("%d\n",tot);

    for(int i=; i<=m; i++) if(b[i]) printf("%d\n",i);

}

100分同余系