题目

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.

Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

代码

class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int result = ;
const int W = sizeof(int)*;
int *count = new int[W]();
for (size_t i = ; i < nums.size(); ++i)
{
for (size_t j = ; j < W; ++j)
{
count[j] += (nums[i] >> j) & ;
}
}
for (size_t i = ; i < W; ++i)
{
if ( count[i]%!= )
{
result += ( << i);
}
}
delete []count;
return result;
}
};

Tips:

1. 算法原理:由于都是int型的,只需要记录每个bit上1出现的次数;如果1出现的次数不是3的倍数,则将该位置置为1,并赋值到result中。

这道题主要是熟悉下位运算的各种操作,有时巧用位运算,可以大大提升代码效率。

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学习了另一种解法,代码如下:

class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int one=, two=, three=;
for (size_t i = ; i < nums.size(); ++i)
{
two |= (one & nums[i]);
one ^= nums[i];
three = two & one;
one &= ~three;
two &= ~three;
}
return one;
}
};

参考链接:https://leetcode.com/discuss/857/constant-space-solution

简单说就是,用二进制模拟三进制运算。

循环体中的五条语句分别做了如下的事情:

1. 算上nums[i]之后,1出现了两次的bit位数有哪些

(包括两种情况:a.原来就是2次的,nums[i]在该bit上是0;原来是1次的,nums[i]在该bit上是1)。

2. 算上nums[i]之后,1出现了一次的bit位数有哪些。

3. 算上nums[i]之后,1出现了三次的bit位数有哪些

4和5. 满3进位,清空。

这里可能会有一个疑问:1出现次数为一和为二的能否算重了?

假设nums[i]在某一个bit上是0:

  a. 算two的时候,这一位不会影响原来two这一bit的取值。

  b. 算one的时候,相当于该bit与0异或,保持不变。

假设nums[i]在某一个bit上是1:

  a. 算two的时候,如果one在该bit上也是1,则two这一bit取1,如果one在这一位上是0,则two这一bit上不变。

  b. 算one的时候,相当于该bit与1异或,取反。如果one原来是1,则进位,one置为0;如果one原来是0,则变为1。

对比颜色相同的两端文字,可以知道是不会算重复的。

想到这里还有一个疑问:two = two | (one & nums[i]),如果某一bit上two原来就是1,并且还有进位了,那这?

这种case是不可能出现的:因为one two three初始都是0,假如连着三个nums[i]在某个bit上都为1,则three在该bit上就为1了。后面两条语句,就保证了two和one被清空了,因此永远不会出现two原来是1并且有进位的情况。

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第二次过这道题,想了一段时间。大体思路已经想出来了,但是位运算操作(“左移多少位再跟1进行与操作”这些的技巧)参考了书上的code。代码还是一次AC了。

class Solution {
public:
int singleNumber(vector<int>& nums) {
int int_bits = sizeof(int)*;
vector<int> count(int_bits,);
// count each '1' in each bit
for ( int i=; i<nums.size(); ++i )
{
for ( int j=; j<count.size(); ++j )
{
count[j] += (nums[i] >> j) & ;
count[j] = count[j] % ;
}
}
// extract single number
int single = ;
for ( int i=; i<count.size(); ++i )
{
single = single + ( count[i] << i );
}
return single;
}
};

还是这种思路好记一些,二进制代替三进制运算的那个并没有印象了。

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