[MIT6.006] 23. Computational Complexity 计算复杂度

这节课主要讲的计算复杂度，一般有三种表达不同程度的计算复杂度，如下图所示：

• P：多项式时间；
• EXP：指数时间；
• R：有限时间内。

上图还给了一些问题的计算复杂度的对应结果，关于一些细节例如NP， NP-hard等，下面会深入讲到。

在现实应用中，大多数决策问题是不可计算的。

我们先来看下NP是什么？

答：NP是一种计算复杂度，指在运气好的算法下，决策问题能在多项式时间下得到解决。另外，也可以被理解为：决策问题的解决方法能在多项式时间下被检查。百度给出的解释是：NP类问题：所有的非确定性多项式时间可解的判定问题构成NP类问题。

俄罗斯方块就属于NP类问题，但是在数学界有个未解之谜，就是“是否P≠NP？”，通常的说法是认为，NP不能工程上的实现，而且解决问题比检查问题难，所以P≠NP。如果它们不相等，则俄罗斯方块的时间上的计算复杂度为NP-P，因为俄罗斯方块是个NP-hard问题（即每个子问题都属于NP问题）。

在之前的算法课里，碰到过难解问题，通常做法是将它转化为可解问题去做。这种转化叫做Reduction。一些转化例子如下图所示：