To Be Vegetable

求满足下述条件的 \(n\) 阶排列 \(a\) 的数目：对每个 \(i\)，要么 \(a_i-i\le a_j-j+d\) 对所有 \(j\gt i\) 成立，要么 \(a_i\ge a_j\) 对所有 \(j\lt i\) 成立，这两个条件至少成立一个。

通过打表得知 \(d=-1\) 时，答案是 \(2^n\)；\(d=0\) 时，答案是 \(Fib_{2n-1}\)；\(d=1\) 时，答案是 \(\frac{3^n-1}{2}\) 。或许你可以对更多的 \(d\) 解决这个问题！