KL变换
covariance 指两个变量的相关性:cov(x, y) =E(x y) - E(x) E(y)
cov(x, y) < 0 负相关
cov(x, y) = 0 无关
cov(x, y) > 0 正相关
covariance matrix : Ki,j = cov(xi, xj)
以下例子中,x为输入,y为输出
K-L变换被广泛应用在图像压缩领域中,是一个线性变换(W是正交矩阵)
K-L变换的目标:通过KLT去除原数据之间的相关性,即解相关(decorrelatation),设y的协方差矩阵为
假设x的每个列向量均值为0,由线性变换的性质,y的每个列向量均值也为0,则
因为W是正交矩阵,上式可写为
设为W的列向量,则
所以分别是的特征值和特征向量,即
这样我们可以通过求的特征向量得到变换矩阵W
参考:https://blog.csdn.net/qq_41917064/article/details/103820786
所以可以通过求eigenvalue和eigenvector:I 是identic matrix
det( [C]x - λ I) = 0;
([C]x - λ I)wi = 0
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