BZOJ2668: [cqoi2012]交换棋子(费用流)

Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

 

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

4

解题思路：

这道题可以发现费用流肯定是可以解决的。

问题是怎么建图。

易知每步交换一定是一黑一白。

所以就可以考虑每个点前后的变化来得到白变黑次数的上限。

这个只与前后黑白状态有关。

若状态相同，则白变黑次数=黑变白次数。

不同则讨论即可。

一定是一个比另外一个大一。

这样就可以确定流入和流出上限。

现在考虑流量守恒，发现白黑相同时无流量变化，黑白不同时边权也守恒。

发现这样只需要新建两个新节点来达到建图的目的。

代码：

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const int oo=0x3f3f3f3f;
 const int di[]={,,-,,,,-,-};
 const int dj[]={-,,,,-,,,-};
 struct pnt{
     int hd;
     int dis;
     int val;
     int pre;
     int lst;
     bool vis;
 }p[];
 struct ent{
     int twd;
     int lst;
     int vls;
     int dis;
 }e[];
 int cnt;
 int n,m;
 int s,t;
 int maxflow;
 int no[][];
 int st[][];
 int ed[][];
 int vl[][];
 std::queue<int>Q;
 void ade_(int f,int t,int v,int d)
 {
     cnt++;
     e[cnt].twd=t;
     e[cnt].vls=v;
     e[cnt].dis=d;
     e[cnt].lst=p[f].hd;
     p[f].hd=cnt;
     return ;
 }
 void adde(int f,int t,int v,int d)
 {
     ade_(f,t,v,d);
     ade_(t,f,,-d);
     return ;
 }
 bool Spfa(void)
 {
     while(!Q.empty())Q.pop();
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         p[i].dis=p[i].val=oo;
         p[i].pre=-;
         p[i].vis=false;
     }
     Q.push(s);
     p[s].vis=true;
     p[s].dis=;
     while(!Q.empty())
     {
         int x=Q.front();
         Q.pop();
         p[x].vis=false;
         for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
         {
             int to=e[i].twd;
             if(p[to].dis>p[x].dis+e[i].dis&&e[i].vls)
             {
                 p[to].dis=p[x].dis+e[i].dis;
                 p[to].pre=x;
                 p[to].lst=i;
                 p[to].val=std::min(p[x].val,e[i].vls);
                 if(p[to].vis)continue;
                 p[to].vis=true;
                 Q.push(to);
             }
         }
     }
     return p[t].pre!=-;
 }
 int Ek(void)
 {
     int ans=;
     while(Spfa())
     {
         maxflow+=p[t].val;
         ans+=p[t].dis*p[t].val;
         for(int i=t;i!=s;i=p[i].pre)
         {
             e[p[i].lst].vls-=p[t].val;
             e[((p[i].lst-)^)+].vls+=p[t].val;
         }
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     int a1(),a2();
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=m;j++)no[i][j]=++cnt;
     s=cnt*+,t=s+;
     cnt=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             scanf("%1d",&st[i][j]),a1+=st[i][j];
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             scanf("%1d",&ed[i][j]),a2+=ed[i][j];
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=;j<=m;j++)
             scanf("%1d",&vl[i][j]);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
             if(!st[i][j])adde(s,no[i][j],,);
             if(!ed[i][j])adde(no[i][j],t,,);
             int frm,twd;
             if(st[i][j]==ed[i][j])frm=twd=vl[i][j]/;
             if(st[i][j]>ed[i][j])frm=(vl[i][j]+)/,twd=vl[i][j]/;
             if(st[i][j]<ed[i][j])twd=(vl[i][j]+)/,frm=vl[i][j]/;
             adde(no[i][j]+n*m,no[i][j],frm,);
             adde(no[i][j],no[i][j]+*n*m,twd,);
             for(int d=;d<;d++)
             {
                 int ii=di[d]+i;
                 int jj=dj[d]+j;
                 if(!no[ii][jj])continue;
                 adde(no[i][j]+*n*m,no[ii][jj]+m*n,oo,);

             }
         }
     }
     int ans=Ek();
     if(m*n-maxflow!=a1||a1!=a2)ans=-;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }