HDU_1850_nim游戏
Being a Good Boy in Spring Festival
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春节回家
你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧
陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地
要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐
如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧
ACM课上学的呢~
下面是一个二人小游戏:桌子上有M堆扑克牌;每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M);两人轮流进行;每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌;桌子上的扑克全部取光,则游戏结束;最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负,我只想问大家:
——“先手的人如果想赢,第一步有几种选择呢?”
[定理1]:对于任何一个S态,总能从一堆火柴中取出若干个使之成为T态。
证明:
若有n堆火柴,每堆火柴有A(i)根火柴数,那么既然现在处于S态,
c = A(1) xor A(2) xor … xor A(n) > 0;
把c表示成二进制,记它的二进制数的最高位为第p位,则必然存在一个A(t),它二进制的第p位也是1。(否则,若所有的A(i)的第p位都是0,这与c的第p位就也为0矛盾)。
那么我们把x = A(t) xor c,则得到x < A(t).这是因为既然A(t)的第p位与c的第p位同为1,那么x的第p位变为0,而高于p的位并没有改变。所以x < A(t).而
A(1) xor A(2) xor … xor x xor … xor A(n)
= A(1) xor A(2) xor … xor A(t) xor c xor … xor A(n)
= A(1) xor A(2) xor… xor A(n) xor A(1) xor A(2) xor … xor A(n)
= 0
这就是说从A(t)堆中取出 A(t) - x 根火柴后状态就会从S态变为T态。证毕
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; int N[];
int main()
{
int m;
while(scanf("%d",&m)!=EOF&&m)
{
int k=;
for(int i=; i<m; i++)
{
scanf("%d",&N[i]);
k^=N[i];
}
if(k==)
printf("0\n");
else
{
int pos=;
for(int i=;i<=;i++)
{
int tmp=(<<i);
if((tmp&k)>)
pos=i;
}
//cout<<pos<<endl;
int res=;
for(int i=;i<m;i++)
if((N[i]&(<<pos))>&&(N[i]^k)<N[i])
res++;
printf("%d\n",res);
}
}
return ;
}
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