Xor - Trie树

题目描述

求一棵带边权的树的一条最大 Xor 路径的值。这里的“路径”不一定从根到叶子结点，中间一段路径只要满足条件也可以。

输入格式

第一行，一个整数 N ，表示一颗树有 N 个节点，接下来 N-1 行，每行三个整数 a,b,c 表示节点 a 和节点 b 之间有条权值为 c 的边。

输出格式

输出仅一行，即所求的最大值。

样例数据 1

输入　 [复制]

4

1 2 3

1 3 4

1 4 7

输出

7

备注

【数据范围】

对 40% 的输入数据 ：数据退化为一条链；

另对 10% 的输入数据 ：N≤1000；

对 100% 的输入数据 ：1≤N≤100000， c≤231-1。

题目分析

套路Xor多半是trie树（普通/可持久化）。

由于Xor的性质之 a ^ b ^ b = a, u与v之间路径的xor和就为sum[u] ^ sum[v](不必求lca)。

于是可以将每个点到根节点的路径xor和计算出来，再将每个点的sum由高位到低位插入到trie树中。

接下来扫描每个节点，对于当前节点的sum，从trie树根节点开始匹配，尽量向异或后为1的转移，取最大值即可。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100005, L = 35;
int n, ecnt, adj[N], go[N << 1], nxt[N << 1], len[N << 1], sum[N], ans = 0;

inline int read(){
	int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
	for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
	if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
	for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
		i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
	return i * f;
}

inline void wr(int x){
	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) wr(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

struct node{
	node *ch[2];
	node(){}
	inline void clean(){
		ch[0] = ch[1] = NULL;
	}
}pool[N * L], *root = NULL, *tail = pool;

inline void dfs(int u, int f){
	for(int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]){
		if((v = go[e]) == f) continue;
		sum[v] = sum[u] ^ len[e];
		dfs(v, u);
	}
}

inline int get(int s, int k){
	return (s >>(k - 1)) & 1;
}

inline void insert(int s){
	node *pos = root;
	for(int i = 31; i >= 1; i--){
		if(!pos->ch[get(s, i)])
			(pos->ch[get(s, i)] = tail++)->clean();
		pos = pos->ch[get(s, i)];
	}
}

inline int getAns(int k){
	int ret = sum[k];
	node *pos = root;
	for(int i = 31; i >= 1; i--){
		if(pos->ch[get(sum[k], i) ^ 1]){
			pos = pos->ch[get(sum[k], i) ^ 1];
			ret |= (1 << (i - 1));
		}
		else{
			pos = pos->ch[get(sum[k], i)];
			ret ^= ((get(sum[k], i)) << (i - 1));
		}
	}
	return ret;
}

inline void addEdge(int u, int v, int w){
	nxt[++ecnt] = adj[u], adj[u] = ecnt, go[ecnt] = v, len[ecnt] = w;
}

int main(){
	//freopen("xor.in", "r", stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
	n = read();
	for(int i = 1; i < n; i++){
		int x = read(), y = read(), z = read();
		addEdge(x, y, z);
		addEdge(y, x, z);
	}
	dfs(1, 0);
	(root = tail++)->clean();
	for(int i = 1; i <= n; i++) insert(sum[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		sum[i]=getAns(i),ans=max(ans,sum[i]);
	wr(ans);
	return 0;
}